Итоговая диагностическая работа по математике с ответами за курс 5 класса. Код материалов: МЦКО Математика Демоверсия 2026.
Вернуться с спику работ (в ОГЛАВЛЕНИЕ)
МЦКО Математика 5 класс
Демонстрационная версия
№ 1.1. Выполните вычитание: 2,96 – 1,03.
Решение. Вычитаем по разрядам:
2,96 – 1,03 = (2 – 1) целых, (0,96 – 0,03) сотых = 1 целая и 0,93.
Или проще:
2,96 – 1,03 = 1,93.
✅ Ответ: 1,93
№ 1.2. Выполните сложение: 2/7 + 3/7.
Решение:
Дроби имеют одинаковый знаменатель 7, складываем числители:
2 + 3 = 5, знаменатель остаётся 7.
Получаем 5/7. Дробь несократима.
✅ Ответ: 5/7
№ 2. В автобусе 60 мест для пассажиров. Две пятых мест уже заняты. Сколько свободных мест в автобусе?
Решение:
► 1) Найдём, сколько мест занято:
(2/5) от 60 = 60 : 5 × 2 = 12 × 2 = 24 места занято.
► 2) Свободных мест: 60 – 24 = 36.
✅ Ответ: 36
№ 3. Каким числом нужно заменить букву А, чтобы получилось верное равенство?
А : 31 = 26
Решение:
А : 31 = 26 ⇒ А = 26 × 31.
26 × 31 = 26 × 30 + 26 × 1 = 780 + 26 = 806.
Проверка: 806 : 31 = 26. Верно.
✅ Ответ: 806
№ 4. На диаграмме представлены данные о площади поверхности нескольких озёр. Первое место по площади занимает озеро Глубокое.
Решение:
► 1) Какое из этих озёр занимает третье место по площади поверхности?
Упорядочим по убыванию площади:
1 место: Глубокое 9
2 место: Широкое (7,5)
3 место: Светлое 7
4 место: Лебяжье (6,5)
5 место: Долгое (5,5)
6 место: Лесное 3
7 место: Круглое 2
Третье место — озеро Светлое.
► 2) На сколько квадратных километров площадь озера Светлого больше площади озера Лесного?
Светлое 7 – Лесное 3 = 4 (кв. км).
✅ Ответ: 1) Светлое; 2) 4.
№ 5. Бумага расчерчена на квадраты со стороной 1 см. Найдите площадь нарисованной фигуры.
Фигура состоит из 6 рядов и 4 столбцов, каждая клетка 1 см². Но в 3 рядах лишь 2 столбца клеток.
Тогда площадь = (3 × 4) + (3 × 2) = 12 + 6 = 18 см².
✅ Ответ: 18.
№ 6. Найдите координату точки, отмеченной на числовом луче.
Решение:
Всего делений: 10 (включая 0 и 27), между 0 и 27 находится 9 клеток.
Расстояние между соседними делениями: 27 : (10 – 1) = 27 : 9 = 3.
Точка А на 4–м делении от 0 (считая 0 как первое деление).
Значит, от 0 до А 3 клетки: 3 × 3 = 9 ⇒ координата А = 9.
✅ Ответ: 9.
№ 7. Два токаря выточили 220 деталей за 2 часа. Сколько деталей в час вытачивает каждый токарь, если известно, что в час они вытачивают одинаковое количество деталей?
Решение:
► 1) Вместе за 2 часа они сделали 220 деталей ⇒ за 1 час вместе: 220 : 2 = 110 деталей.
► 2) Так как работают одинаково, каждый за 1 час делает: 110 : 2 = 55 деталей.
✅ Ответ: 55
№ 8. Аквариум имеет форму прямоугольного параллелепипеда длиной 150 см, шириной 60 см, высотой 40 см. Найдите объём аквариума. Ответ дайте в литрах. В 1 литре 1000 кубических сантиметров.
Решение:
1. Объём прямоугольного параллелепипеда:
V = a × b × c
где a = 150 см, b = 60 см, c = 40 см.
2. Подставляем:
V = 150 × 60 × 40
Сначала 150 × 60 = 9000,
потом 9000 × 40 = 360000 см³.
3. Переводим в литры:
1 л = 1000 см³
360000 см³ = 360000 : 1000 = 360 л.
✅ Ответ: 360
№ 9. Какую цифру надо поставить вместо *, чтобы четырёхзначное число 25*6 делилось на 9?
Решение:
1. Признак делимости на 9: сумма цифр числа должна делиться на 9.
2. Цифры: 2, 5, *, 6. Сумма известных цифр: 2 + 5 + 6 = 13.
3. Пусть вместо * стоит цифра x(от 0 до 9). Тогда сумма цифр: 13 + x.
4. Ближайшее число, кратное 9 после 13: 18.
13 + x = 18 ⇒ x = 5
Проверим: 18 делится на 9.
5. Следующее кратное 9: 27, тогда 13 + x = 27 ⇒ x = 14 — не цифра.
Значит, единственный вариант: x = 5.
Проверка: 2556 : 9 = 284 (верно).
✅ Ответ: 5
№ 10. Установите соответствие между числами и утверждениями:
УТВЕРЖДЕНИЯ:
► 1) Число больше 1, но меньше 2.
► 2) Число меньше 0,5.
► 3) Число больше 2.
► 4) Число больше 0,5, но меньше 1.
Решение:
1. 2/7 ≈ 0,285 — меньше 0,5 → утверждение 2.
2. 15/19 — 15 < 19, значит, меньше 1, но больше 0,5 (проверим: 15/19 ≈ 0,789) → утверждение 4.
3. 20/9 ≈ 2,222 — больше 2 → утверждение 3.
4. 11/8 = 1,375 — больше 1, но меньше 2 → утверждение 1.
✅ Ответы:
2/7 → 2) Число меньше 0,5.
15/19 → 4) Число больше 0,5, но меньше 1.
20/9 → 3) Число больше 2.3.
11/8 → 1) Число больше 1, но меньше 2.1.
№ 11.1. Принтер печатает 72 страницы за 3 минуты. За сколько минут этот принтер напечатает 120 страниц?
Решение:
1. Найдём скорость печати:
72 : 3 = 24 страницы в минуту.
2. Время для 120 страниц:
120 : 24 = 5 минут.
✅ Ответ: 5
№ 11.2. В магазине продаётся несколько видов творога в различных упаковках и по различной цене. В таблице указана масса каждой упаковки и её цена. Килограмм какого творога стоит меньше всего? В ответе запишите стоимость одного килограмма этого творога.
Решение:
Надо найти цену за 1 кг = 1000 г для каждого.
1. «Любимый»: 200 г = 150 руб.
1000 г = 150 × (1000 : 200) = 150 × 5 = 750 руб/кг.
2. «Утренний»: 250 г = 175 руб.
1000 г = 175 × (1000 : 250) = 175 × 4 = 700 руб/кг.
3. «Рассыпчатый»: 500 г = 355 руб.
1000 г = 355 × 2 = 710 руб/кг.
4. «Деревенский»: 200 г = 165 руб.
1000 г = 165 × 5 = 825 руб/кг.
Сравниваем: 700 < 710 < 750 < 825.
Дешевле всего «Утренний» — 700 руб/кг.
✅ Ответ: 700
№ 12.1. Одна сторона прямоугольника равна 7 см, его периметр — 34 см. Найдите площадь этого прямоугольника. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
Решение:
1. Периметр P = 2 × (a + b), где a = 7 см.
34 = 2 × (7 + b)
17 = 7 + b
b = 10 см.
2. Площадь:
S = a × b = 7 × 10 = 70 см².
Проверка: P = 2 × (7 + 10) = 2 × 17 = 34 — верно.
✅ Ответ: 70
№ 12.2. За первый час велосипедист проехал четвёртую часть всего пути; за второй — третью часть. Затем он сделал остановку. После остановки ему осталось проехать ещё 20 км. Сколько километров составляет весь путь велосипедиста?
Решение:
1. Пусть весь путь x км.
За первый час: 1/4x.
За второй час: 1/3x.
2. Вместе за два часа:
1/4x + 1/3x = 3/12x + 4/12x = 7/12x.
3. Осталось:
x ─ 7/12x = 5/12x.
По условию это 20 км:
5/12x = 20
x = 20 × 12/5 = 4 × 12 = 48 км.
Проверка:
1/4 от 48 = 12 км, 1/3 от 48 = 16 км, вместе 28 км, остаток 48 – 28 = 20 км — верно.
✅ Ответ: 48
№ 12.3. Через пункты А и Б, расстояние между которыми 300 км, проходит прямолинейное шоссе. Из пунктов А и Б одновременно выехали автомобиль и автобус. Автомобиль едет со скоростью 80 км/ч, автобус со скоростью 50 км/ч. Какое расстояние будет между автомобилем и автобусом через час? Найдите все возможные варианты.
Решение:
Возможны два случая движения:
1 случай — навстречу друг другу.
Скорость сближения: 80 + 50 = 130 км/ч.
За 1 час они сблизятся на 130 км.
Изначально расстояние 300 км.
Через час расстояние: 300 ─ 130 = 170 км.
2 случай — в противоположные стороны (если они выехали из А и Б и едут отдаляясь друг от друга).
Скорость удаления: 80 + 50 = 130 км/ч.
За 1 час они удалятся на 130 км.
Изначально расстояние 300 км.
Через час расстояние: 300 + 130 = 430 км.
3 случай — в одну сторону (автомобиль догоняет автобус).
Пусть автомобиль выехал из А, автобус из Б, и они едут в направлении от А к Б или наоборот так, что автомобиль сзади.
Разность скоростей: 80 ─ 50 = 30 км/ч.
Если автомобиль сзади, то за 1 час он приблизится на 30 км.
Изначальное расстояние 300 км.
Через час расстояние: 300 ─ 30 = 270 км.
Если же автобус сзади, то он отстанет ещё больше:
Через час расстояние: 300 + 30 = 330 км.
Итого возможные расстояния через час:
170 км, 270 км, 330 км, 430 км.
✅ Ответ: 170, 270, 330, 430.
Вы смотрели: Итоговая диагностическая работа по математике с ответами за курс 5 класса. Код материалов: МЦКО Математика Демоверсия 2026.
