2019 Математика 5 Виленкин Учебник §1 Натуральные числа и шкалы (Обозначение натуральных чисел. Отрезок. Длина отрезка. Треугольник. Плоскость. Прямая. Луч. Шкалы и координаты. Меньше или больше). Ознакомительная версия перед покупкой.
Математика 5 класс. УМК Виленкин и др. Учебник
§ 1. Натуральные числа и шкалы
1. Обозначение натуральных чисел
Ключевые слова: натуральное число, цифра, десятичная запись чисел, разряд, однозначные и многозначные числа, класс, миллион, миллиард.
Для счёта предметов применяют натуральные числа. Любое натуральное число можно записать с помощью десяти цифр: 0, 1,2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Такую запись чисел называют десятичной.
Последовательность всех натуральных чисел называют натуральным рядом: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, … Самое маленькое натуральное число – единица (1). В натуральном ряду каждое следующее число на 1 больше предыдущего. Натуральный ряд бесконечен, наибольшего числа в нём нет.
Значение цифры зависит от её места в записи числа. Например, цифра 4 означает: 4 единицы, если она стоит на последнем месте в записи числа (в разряде единиц); 4 десятка, если она стоит на предпоследнем месте (в разряде десятков); 4 сотни, если она стоит на третьем месте от конца {в разряде сотен).
Цифра 0 означает отсутствие единиц данного разряда в десятичной записи числа. Она служит и для обозначения числа «нуль». Это число означает «ни одного». Счёт 0 : 3 футбольного матча говорит о том, что первая команда не забила ни одного гола в ворота противника. Нуль не относят к натуральным числам.
Если запись натурального числа состоит из одного знака – одной цифры, то его называют однозначным. Например, числа 1, 5, 8 – однозначные. Если запись числа состоит из двух знаков – двух цифр, то его называют двузначным. Например, числа 14, 33, 28, 95 – двузначные. Так же по числу знаков в данном числе дают названия и другим числам: числа 386, 555, 951 – трёхзначные; числа 1346, 5787, 9999 – четырёхзначные и т. д. Двузначные, трёхзначные, четырёхзначные, пятизначные и т. д. числа называют многозначными.
Для чтения многозначных чисел их запись разбивают, начиная справа, на группы по три цифры в каждой (самая левая группа может состоять из одной или двух цифр). Эти группы называют классами.
Три первые цифры справа составляют класс единиц, три следующие – класс тысяч, далее идут классы миллионов, миллиардов и т. д.
Миллион – это тысяча тысяч (1000 тыс.), его записывают: 1 млн или 1 000 000.
Миллиард – это 1000 миллионов. Его записывают: 1 млрд или 1 000 000 000.
Число 15 389 000 286 записано в таблице. Это число имеет 286 единиц в классе единиц, нуль единиц в классе тысяч, 389 единиц в классе миллионов и 15 единиц в классе миллиардов.
Чтобы прочитать число, называют слева по очереди число единиц каждого класса и добавляют название класса. Не произносят название класса единиц, а также класса, все три цифры которого – нули.
ВОПРОСЫ к п.1
Какие числа применяют для счёта предметов?
Назовите первые шестнадцать чисел натурального ряда.
Назовите все цифры.
Приведите примеры: двузначных чисел, трёхзначных чисел, шестизначных чисел.
Назовите разряды в классе единиц.
Назовите по порядку первые четыре класса в записи натуральных чисел.
Как читают многозначные числа?
УПРАЖНЕНИЯ (1–30)
2. Отрезок. Длина отрезка. Треугольник
Ключевые слова: отрезок, концы отрезка, равные отрезки, длина отрезка, расстояние между точками, треугольник, вершина треугольника, стороны треугольника, многоугольник
Если к точкам А и В приложить линейку и по ней провести от А к В линию, то получится отрезок АВ (рис. 1). Тот же отрезок можно обозначить В А. Точки А и В называют концами отрезка АВ.
Любые две несовпадающие точки можно соединить только одним отрезком. На рисунке 2 изображён отрезок КМ. Точка Е лежит на этом отрезке между точками К и М, а точки О и Р на нём не лежат.
Отрезки можно сравнивать с помощью измерителя. Отрезки МК и CD (рис. 3) равны. Пишут: МК = CD. Отрезок ЕН является частью отрезка EF. Он короче отрезка EF, а отрезок EF длиннее отрезка ЕН.
На рисунке 4 изображён отрезок ОЕ длиной 1 см. Если отрезок АВ на том же рисунке состоит из пяти частей, каждая из которых равна отрезку ОЕ, то длина отрезка АВ равна 5 см. Пишут: АВ = 5 см. Длину отрезка АВ называют также расстоянием между точками А и В.
Для измерения длин кроме сантиметра применяют и другие единицы длины.
Десять сантиметров называют дециметром: 10 см = 1 дм.
Сто сантиметров называют метром: 100 см = 1 м.
Один сантиметр равен десяти миллиметрам: 1 см = 10 мм.
Большие расстояния измеряют в километрах. Один километр равен одной тысяче метров: 1 км = 1000 м.
Про ещё большие единицы длины, которыми измеряют расстояния между звёздами, вы узнаете в старших классах. Соотношения между разными единицами длины показаны на форзаце учебника.
Отрезки АВ, ВС и АС на рисунке 5 вместе составляют треугольник АВС. Их называют сторонами, а точки А, В и С – вершинами треугольника АВС.
На рисунке 5 также изображены четырёхугольник DEKM и пятиугольник OPXYT. Вершинами четырёхугольника являются точки D, Е, К и М, а его сторонами – отрезки DE, ЕК, КМ и MD. Такие фигуры, как треугольник, четырёхугольник и т. д., называют многоугольниками.
ВОПРОСЫ к п.2
Сколькими отрезками можно соединить точки М и Р?
Как обозначают отрезок, соединяющий точки С и D?
Назовите концы этого отрезка.
Как сравнивают два отрезка?
Какие единицы для измерения длин вы знаете?
Сколько сантиметров в дециметре?
Сколько миллиметров в сантиметре?
Назовите единицу длины, в 1000 раз большую метра.
УПРАЖНЕНИЯ (31–74)
3. Плоскость. Прямая. Луч
Ключевые слова: начало луча, прямая, дополнительные лучи.
Поверхности стола, школьной доски, оконного стекла дают представление о плоскости. Эти поверхности имеют края. У плоскости края нет. Она безгранично простирается в любом направлении, заданном на этой плоскости.
Начертим отрезок АВ и продолжим его по линейке в обе стороны (рис. 12). Получим прямую, которую обозначают «прямая АВ» или «прямая ВА».
Через любые две точки проходит единственная прямая. Прямая не имеет концов. Она неограниченно продолжается в обе стороны.
Точки А и В лежат на прямой. Если две прямые имеют одну общую точку, то говорят, что они пересекаются в этой точке (рис. 13).
Точка О на рисунке 14 делит прямую на две части. Каждую из этих частей называют лучом. Точку О называют началом этих лучей. Конца у луча нет.
Лучи на рисунке 14 обозначают «луч ОА» и «луч ОВ». Чтобы обозначить луч, называют его начало, а потом какую–нибудь из других точек этого луча.
Точка А (рис. 15) лежит на луче ОА, а точки В и Н на нём не лежат. Лучи, на которые точка разбивает прямую, называют дополнительными друг другу (рис. 14).
ВОПРОСЫ к п.3
Есть ли края у плоскости?
Имеет ли прямая концы?
Сколько прямых можно провести через точки М и N?
На сколько лучей разбивает прямую MN точка А, лежащая между точками М и N этой прямой?
Какой луч дополнителен лучу AM; лучу AN?
УПРАЖНЕНИЯ (75–107)
4. Шкалы и координаты
Ключевые слова: шкала, единичный отрезок, координатный луч, координата точки.
Длины отрезков измеряют линейкой. На линейке (рис. 19) нанесены штрихи. Они разбивают линейку на равные части. Эти части называют делениями. На рисунке 19 длина каждого деления равна 1 мм. Все деления линейки образуют шкалу. Длина отрезка АВ на рисунке равна 6 см.
Шкалы бывают не только на линейках. На рисунке 20 изображён комнатный термометр. Его шкала состоит из 55 делений. Каждое деление соответствует одному градусу Цельсия (пишут 1 °С). Термометр на рисунке 20 показывает температуру 21 °С.
На весах тоже бывают шкалы. По рисунку 21 видно, что масса ананаса равна 3 кг 600 г.
При взвешивании больших предметов применяют единицы массы: тонну (т) и центнер (ц). 1 тонна равна 1000 кг, а 1 центнер равен 100 кг. Пишут: 1 т = 1000 кг, 1 ц = 100 кг.
Начертим луч ОХ так, чтобы он шёл слева направо (рис. 22).
Отметим на этом луче какую–нибудь точку Е. Над началом луча О напишем число 0, а над точкой Е – число 1. Отрезок ОЕ называют единичным отрезком.
Отложим далее на том же луче отрезок ЕА, равный единичному отрезку, и над точкой А напишем число 2. Затем на этом же луче отложим отрезок АВ, равный единичному отрезку, и над точкой В напишем число 3. Так шаг за шагом получаем бесконечную шкалу. Её называют координатным лучом.
Числа 0, 1, 2, 3, …. соответствующие точкам О, Е, А, В, …. называют координатами этих точек. Пишут: О(0), Е(1), А(2), В(3) и т. д.
ВОПРОСЫ к п.4
На шкале (рис. 23) покажите штрихи, деления.
По рисунку назовите и покажите начало координатного луча и единичный отрезок.
Скольким килограммам равна одна тонна?
Скольким килограммам равен один центнер?
УПРАЖНЕНИЯ (108–144)
5. Меньше или больше
Ключевые слова: меньше, больше, неравенство, двойное неравенство.
При счёте натуральные числа называют по порядку: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, … . Из двух натуральных чисел меньше то, которое при счёте называют раньше, и больше то, которое при счёте называют позже. Число 4 меньше, чем 7, а число 8 больше, чем 7. Единица – самое маленькое натуральное число.
Точка с меньшей координатой лежит на координатном луче левее точки с большей координатой. Например, точка А(4) лежит левее точки В(7) (рис. 28). Нуль меньше любого натурального числа.
Результат сравнения двух чисел записывают в виде неравенства, применяя знаки < (меньше) и > (больше). Например, 4 < 7, 8 > 7. Число 3 меньше, чем 6, и больше, чем 2. Это записывают в виде двойного неравенства 2 < 3 < 6. Так как нуль меньше, чем единица, то записывают 0 < 1.
Многозначные числа сравнивают так. Число 2305 больше, чем 984, потому что 2305 – четырёхзначное число, а 984 – трёхзначное. Числа 2305 и 1178 – четырёхзначные, но 2305 > 1178, потому что в первом числе больше тысяч, чем во втором. В четырёхзначных числах 2305 и 2186 поровну тысяч, но сотен в первом числе больше, и потому 2305 > 2186.
Знаками < и > обозначают также результат сравнения отрезков. Если отрезок АВ короче отрезка CD, то пишут: AB < CD.
Если же отрезок АВ длиннее отрезка CD, то пишут: AB > CD.
ВОПРОСЫ к п.5
Какое из натуральных чисел наименьшее?
Какое число меньше 1?
Какое число больше – двузначное или пятизначное?
Как сравнивают числа с одинаковым количеством знаков?
Есть ли число, большее, чем миллиард миллиардов?
УПРАЖНЕНИЯ (145–181)
Задания для самопроверки
Темы проектных работ
- Как в старину считали на Руси?
- Счёт у народов мира.
Вы смотрели: Математика 5 Виленкин Учебник §1 Натуральные числа и шкалы (Обозначение натуральных чисел. Отрезок. Длина отрезка. Треугольник. Плоскость. Прямая. Луч. Шкалы и координаты. Меньше или больше).
