Математика Дорофеев Учебник §1.2 «Прямая. Части прямой. Ломаная» онлайн версия для ознакомления и покупки учебника «Математика. 5 класс / Дорофеев Г.В., Шарыгин И.Ф., Суворова С.Б. — М.: Просвещение». Цитаты из учебника 2017 года использованы в учебных целях для семейного, заочного и дистанционного обучения.
Математика 5 класс (Дорофеев) § 1.2.
<< § 1.1 Вернуться в ОГЛАВЛЕНИЕ § 1.3 >>
§ 1.2. Прямая. Части прямой. Ломаная
Среди всех линий мы выделяем две, в каком–то смысле самые важные. Одна из них прямая, другая — окружность.
Представление о прямой даст натянутая нить. По прямой движется луч света. Камень, если его не бросить, а выпустить из рук, падает на землю по прямой. Если перегнуть лист бумаги, то линия сгиба — прямая линия.
Проводят прямые с помощью линейки. Отметим на листе бумаги две точки и дадим им «имена» — обозначим большими буквами А и В латинского алфавита. Приложим линейку и проведём через точки А и В прямую (рис. 1.10).
Попробуем провести через эти две точки ещё одну прямую. Нам это не удастся. Это и неудивительно.
Через две точки можно провести только одну прямую.
Называют прямую по любым двум принадлежащим ей точкам. Так, проведённую нами через точки А и В прямую можно назвать «прямая АВ» или «прямая ВА». Можно обозначать прямые и одной маленькой буквой латинского алфавита (рис. 1.11).
Прямая неограниченно продолжается в обе стороны. Проводя прямую на листе бумаги, мы показываем лишь её часть.
□ Приведите свои примеры прямых из окружающего мира.
□ Отметьте на листе бумаги точки А, В и С. Проведите прямые АВ, АС, ВС.
□ Видели ли вы, как проводят прямые на местности? Объясните это, глядя на фотографии.
Проведём прямую и отметим на ней точку О. Точка разбивает прямую на два луча, которые идут от неё в разные стороны, по двум направлениям. Для каждого из лучей точка О является началом. Обозначают лучи, как и прямые, двумя латинскими буквами, однако в отличие от прямой здесь важен порядок букв: на первое место всегда ставят начало луча, а на второе — любую точку этого луча. На рисунке 1.12 изображены два луча с началом в точке О — это лучи ОА и ОВ.
Отметим на прямой две точки К и М (рис. 1.13). Они ограничивают отрезок с концами в этих точках. Отрезок называют по его концам. «Имя» нашего отрезка — КМ или МК (порядок здесь, как и для прямой, не важен).
Если несколько отрезков расположить так, как показано на рисунке 1.14, то получится ломаная. Концы отрезков — точки А, В, С, D и Е — называют вершинами ломаной, а сами отрезки АВ, ВС, CD, DE — сторонами ломаной или её звеньями.
□ Назовите прямую несколькими способами (см. рис. 1.12).
□ Сколько лучей на рисунке 1.13?
Подсказка. Каждая точка – это начало двух лучей.
□ Назовите каждый из отрезков на рисунке 1.12 двумя «именами».
№ 15. Начертите две пересекающиеся прямые и обозначьте точку пересечения буквой D. Проведите через точку D ещё одну прямую. Закончите предложение: Через одну точку можно провести … . Сколько лучей с началом в точке D? Обозначьте лучи буквами.
№ 16. Отметьте в тетради точки А и С. Проведите через них прямую. Отметьте точку В, лежащую на прямой АС, и точку К, не лежащую на прямой АС. Проведите луч с началом в точке К, пересекающий отрезок АВ.
№ 17. Верно или неверно. Рассмотрите рисунок 1.15 и скажите, верно ли утверждение:
1) Точка А лежит на отрезке ВС.
2) Точка А лежит на луче BD.
3) Точка D не лежит между точками А и С.
4) Точки D и С лежат на одном и том же луче с началом в точке В.
№ 18. Анализируем. Проведите прямую и отметьте на ней точки А и В. Отметьте на прямой АВ точку С так, чтобы она принадлежала отрезку АВ: точку D так, чтобы она не принадлежала отрезку АВ.
№ 19. Перечертите в тетрадь ломаную (рис. 1.16). Запишите её звенья.
№ 20. Строим по алгоритму. 1) Что такое алгоритм? Найдите в словаре значение этого слова.
2) Постройте в тетради ломаную по следующему алгоритму:
Шаг 7. Отметьте в одном из узлов квадратной сетки точку А.
Шаг 2. От точки А отсчитайте 7 клеток влево и 1 клетку вниз. Отметьте точку В.
Шаг 3. От точки В отсчитайте 5 клеток вправо и 3 клетки вниз. Отметьте точку С.
Шаг 4. От точки С отсчитайте 3 клетки вправо и 6 клеток вверх. Отметьте точку О.
Шаг 5. Соедините точки по линейке в том порядке, в котором вы их строили.
3) Начертите в тетради ломаную с вершинами в узлах сетки и продиктуйте её соседу по парте. Сравните построенные вами ломаные.
№ 21. Начертите в тетради:
а) замкнутую ломаную, состоящую из трёх звеньев;
б) незамкнутую ломаную, состоящую из четырёх звеньев.
№ 22. Наблюдаем. На рисунке 1.17 изображён куб.
1) Назовите: а) все отрезки, одним из концов которых является точка М; б) какую–нибудь ломаную, состоящую из трёх отрезков; в) несколько ломаных, по которым можно пройти из точки А в точку К.
2) Какой путь короче: АВКМ или ABCDNM? Назовите ещё какой–нибудь путь такой же длины, что и АВКМ, и путь такой же длины, что и ABCDNM.
3) Сколько кусков проволоки нужно взять, чтобы спаять из них каркас куба?
№ 23. Ищем закономерность. Скопируйте отрезок АВ (рис. 1.18). От точки А отсчитайте 5 клеток вправо, 2 клетки вниз и отметьте точку С. Проведите отрезок АС. От точки А отсчитайте 5 клеток влево, 2 клетки вверх и отметьте точку D. Проведите отрезок AD. Отрезок АС равен отрезку АВ. Отрезки АС и AD равны отрезку АВ. Поступая аналогично, начертите отрезки AM и АК, равные АВ.
№ 24. Ищем способ копирования. Рассмотрите звезду (рис. 1.19). Верно ли, что её образует замкнутая ломаная, состоящая из пяти отрезков? Начертите звезду в тетради.
Подсказка. Сначала отметьте все вершины, а затем соедините их последовательно отрезками.
№ 25. Анализируем и рассуждаем. 1) Начертите две пересекающиеся прямые. Проведите третью прямую, пересекающую каждую из этих прямых и не проходящую через их точку пересечения. Сколько точек пересечения прямых у вас получилось?
2) В некотором городке всего три попарно пересекающиеся прямолинейные улицы. На каждом перекрёстке установлен светофор. Сколько всего светофоров в этом городке? Было решено проложить новую улицу, пересекающую все старые и не проходящую через уже имеющиеся перекрёстки. Сколько придётся установить светофоров? А если прокладка улиц в городке будет продолжена таким же образом, можно ли сказать, сколько будет светофоров в городке с десятью улицами?
№ 26. Наблюдаем. а) На рисунке 1.20, а показано, как можно спаять каркас куба из четырёх одинаковых кусков проволоки. А можно ли спаять каркас куба из шести одинаковых кусков проволоки?
б) Верно ли, что на рисунках 1.20, а и 1.20, б изображён один и тот же каркас?
№ 27. Найдите значение выражения; считайте устно, называйте промежуточные результаты:
а) 35 : 7 • б; 80 • 6 : 10; 720 : 9 • 2.
б) 32 : 4 • 7; 30 • 6 : 20; 270 : 3 • 8.
в) 36 : 9 • 7; 50 • 8 : 40; 240 : 6 • 3.
№ 28. Найдите значение выражения:
а) 4 • 4 + 8 • 3; б) 6 • 9 + 5 • 4; в) 9 • 3 + 8 • 2;
г) 4 • 8 + 7 • 7; д) 3 • 7 + 4 • 9; е) 6 • 7 + 7 • 4.
№ 29. а) Стол стоит 1020 р., а стул – 170 р. Во сколько раз стул дешевле стола? На сколько рублей?
б) Грузоподъёмность первых вертолётов 500 кг, а современных вертолётов 40 000 кг. Во сколько раз грузоподъёмность современных вертолётов превышает грузоподъёмность первых вертолётов? На сколько килограммов?
Вы смотрели: Математика Дорофеев Учебник §1.2 онлайн версия для ознакомления и покупки учебника «Математика. 5 класс / Дорофеев Г.В., Шарыгин И.Ф., Суворова С.Б. — М.: Просвещение».
<< § 1.1 Вернуться в ОГЛАВЛЕНИЕ § 1.3 >>
