Математика Дорофеев Учебник §1.3 «Длина линии» онлайн версия для ознакомления и покупки учебника «Математика. 5 класс / Дорофеев Г.В., Шарыгин И.Ф., Суворова С.Б. — М.: Просвещение». Цитаты из учебника 2017 года использованы в учебных целях для семейного, заочного и дистанционного обучения.
Математика 5 класс (Дорофеев) § 1.3.
<< § 1.2 Вернуться в ОГЛАВЛЕНИЕ § 1.4 >>
§ 1.3. Длина линии
Отрезки можно сравнивать друг с другом, т. е. устанавливать, равны ли они, а если нет, то какой из них длиннее, а какой — короче. Иногда это легко сделать, наложив один отрезок на другой при помощи циркуля, как это показано на рисунке 1.21, а, б.
□ Расскажите, как сравнить отрезки АВ и МК (см. рис. 1.21). Какой из отрезков длиннее?
Однако описанный выше способ сравнения отрезков не всегда возможен. Существует и другой — измерение и сравнение длин отрезков.
Чтобы измерить отрезок, мы должны прежде всего иметь единицу измерения, т. е. отрезок, длина которого принята за единицу. Во многих странах мира основной единицей длины является метр. Есть и другие единицы измерения, связанные с метром: сантиметр, дециметр, километр, миллиметр. Они образуют так называемую метрическую систему единиц.
В России метрическая система стала применяться только с 1918 г., до этого для измерения длин использовались такие единицы, как верста, локоть, аршин и т. д. А в Великобритании метрическая система мер не принята до сих пор. Здесь используют милю, ярд, фут, дюйм.
Для измерения длин отрезков пользуются линейкой. На рисунке 1.22 изображён отрезок АВ. С помощью линейки установили, что его длина равна 2 см 5 мм. Это записывают так: АВ = 2 см 5 мм.
Длину отрезка АВ называют расстоянием между точками А и В. В данном случае расстояние между точками А к В равно 2 см 5 мм.
□ Приведите примеры пословиц и поговорок, в которых есть такие слова, как верста, локоть, аршин.
□ Постройте по клеткам тетради отрезки длиной 5 см и б см 5 мм. (Одна клетка – это 5 мм.)
□ Постройте на классной доске отрезки длиной 1 м и 1 м 15 см.
Несложно найти длину ломаной, ведь она состоит из отрезков.
Длина ломаной равна сумме длин отрезков, её составляющих.
Задача измерения длин кривых значительно сложнее: линейкой кривую не измеришь. Люди придумали много способов решения этой проблемы. Вот один из них. Пусть мы хотим измерить кривую на рисунке 1.23. Выложим вдоль этой кривой нитку, затем распрямим её и измерим её длину. Это и будет длина кривой. А в автомобиле есть специальный прибор — спидометр, который, кроме скорости, показывает ещё и длину пройденного пути.
□ Чему равна длина ломаной, состоящей из трёх отрезков длиной 5 см?
□ Найдите длину ломаной (2) (см. рис. 1.2).
□ Найдите длину линии (4) (см. рис. 1.2).
№ 30. 1) Определите на глаз среди четырёх изображённых на рисунке 1.24 отрезков наибольший и наименьший. Проверьте себя, воспользовавшись циркулем. Назовите отрезки в порядке убывания их длин.
2) Измерьте в миллиметрах длины отрезков (см. рис. 1.24) и запишите результат. На сколько длина отрезка АВ больше длины отрезка EF?
№ 31. Сделайте рисунок по условию задачи и решите её:
а) Точка С принадлежит отрезку АВ, причём АС = 5 см 4 мм, СВ = 3 см 7 мм. Чему равна длина отрезка АВ?
б) Точка С принадлежит отрезку АВ, причём АВ = 8 см, АС = 4 см 5 мм. Чему равна длина отрезка СВ?
№ 32. Анализируем. Точки А, В и С лежат на одной прямой. Расстояние между точками А и В равно 10 см, а между точками В и С – 3 см. Найдите расстояние между точками А и С.
Подсказка. Рассмотрите различные случаи расположения точек на прямой.
№ 33. В каких единицах вы будете измерять:
а) расстояние от дома до школы;
б) длину отреза ткани при покупке;
в) длину и ширину книги;
г) длину забора вокруг школьного участка?
№ 34. Ищем информацию. Одна миля – это примерно 1 км. Узнайте, как выражаются в метрической системе мер такие единицы, как ярд, фут, дюйм, как они возникли и что означали.
№ 35. Значение какой величины может равняться 138 см?
1) Расстояние между городами.
2) Ширина тетради.
3) Рост школьника.
4) Длина карандаша.
№ 36. Используя соотношения между единицами длины, выразите:
а) в сантиметрах: 12 дм, 9 дм 6 см, 1 м 88 см, 130 мм;
б) в дециметрах: 8 м, 24 м, 1 м 6 дм, 70 см, 320 см;
в) в миллиметрах: 5 см, 19 см, 3 см б мм, 11 дм;
г) в метрах: 7000 мм, 100 см, 80 дм, 3 км, б км 350 м;
д) в километрах: 2000 м, 14 000 м.
№ 37. Исследуем. Из точки А в точку С (рис. 1.25) ведут три пути: по отрезку АС, по ломаной ADC, по ломаной АВС. Какой путь самый короткий? Сделайте вывод, какой путь длиннее: по ломаной или по отрезку, соединяющему концы ломаной.
№ 38. Практическая ситуация. Представьте, что на вашей линейке со временем стёрлись все деления, кроме трёх: 0, 3 и 10 (рис. 1.26). Как с помощью одной лишь этой линейки построить отрезок длиной 4 см? 2 см? 5 см? Ответ дайте в виде числового выражения.
Подсказка. Вырежите модель такой линейки из бумаги.
№ 39. 1) Отрезок АВ в 2 раза длиннее отрезка КМ (рис. 1.27). Это можно записать так: АВ = 2КМ. Запишите с помощью равенства: отрезок ОС в 4 раза длиннее отрезка ЕК; отрезок CD в 4 раза короче отрезка МК.
2) Во сколько раз отрезок АВ длиннее отрезка КМ, если: а) АВ = ЗКМ; б) АВ = 5КМ; в) АВ = 10КМ? Начертите пару отрезков, удовлетворяющих этому условию.
3) Измерьте отрезок АВ, взяв в качестве единицы измерения отрезок CD; отрезок EF (рис. 1.28). Запишите ответ.
4) Отрезок АВ измерили отрезком CD и получили, что АВ = 10CD. Чему равна длина отрезка АВ, если CD = 3 см 5 мм?
5) Известно, что АВ = 10 см, CD =5 мм. Запишите результат, который получится, если отрезок АВ измерить отрезком CD.
№ 40. Пусть отрезок КМ (см. рис. 1.27) изображает 10 м. Чему равна длина отрезка АВ? Начертите отрезок, соответствующий 60 м, 5 м, 45 м.
Анализируем и рассуждаем (41—42).
№ 41. Постройте отрезок АВ. Отметьте на глаз точку С – середину отрезка АВ, а затем точки D и Е – середины отрезков АС и СВ. Вы получили схематический рисунок к задаче: «Точка С – середина отрезка АВ, а точки D и Е – середины отрезков АС и СВ. Найдите длины отрезков DE и АВ, если AD = 3 см». Решите задачу.
№ 42. Длина отрезка АВ равна 37 см. Точки С и М лежат на этом отрезке, причём точка М находится между точками В и С. Найдите длину отрезка СМ, если: а) АС = 12 см, МВ = 17 см; б) AM = 26 см, СВ = 18 см.
№ 43. Задумайте однозначное число и действуйте по алгоритму:
• умножьте задуманное число на 8;
• к результату прибавьте задуманное число;
• полученную сумму разделите на 9.
Проверьте себя – должно получиться задуманное число.
№ 44. Найдите значение выражения:
а) 69 : 3 + 8; 124 : 2 – 7; 500 : 2 – 80.
б) 84 : 4 + 19; 186 : 3 – 9; 900 : 2 – 60.
в) 36 : 3 + 9; 248 : 4 – 5; 700 : 2 – 70.
№ 45. а) Батарейка стоит 17 р., она дешевле фотоплёнки в 3 раза. Сколько стоят четыре батарейки и одна фотоплёнка вместе?
б) Кресло стоит 600 р., оно дороже стула в 4 раза. Сколько стоят 6 стульев и 2 кресла вместе?
Вы смотрели: Математика Дорофеев Учебник §1.3 онлайн версия для ознакомления и покупки учебника «Математика. 5 класс / Дорофеев Г.В., Шарыгин И.Ф., Суворова С.Б. — М.: Просвещение».
<< § 1.2 Вернуться в ОГЛАВЛЕНИЕ § 1.4 >>