Математика Дорофеев Учебник §1.1 «Разнообразный мир линий» онлайн версия для ознакомления и покупки учебника «Математика. 5 класс / Дорофеев Г.В., Шарыгин И.Ф., Суворова С.Б. — М.: Просвещение». Цитаты из учебника 2017 года использованы в учебных целях для семейного, заочного и дистанционного обучения.
Математика 5 класс (Дорофеев) § 1.1.
<< § 11.3 Вернуться в ОГЛАВЛЕНИЕ § 1.2 >>
§ 1.1. Разнообразный мир линий
Линия — это не только след карандаша на листе бумаги. Это и след мела на асфальте, и конька на льду, и падающей звезды на ночном небе. Можно сказать, что линия — это след движущейся точки. В наших примерах такой точкой является остриё карандаша, край куска мела, зубец конька, раскалённый метеор, летящий к Земле. Но слово «линия» происходит от латинского слова linea, означающего «лён, льняная нить, шнур, верёвка». Верёвка сплетается из множества нитей; след самолёта, оставляемый им в небе, состоит из множества мельчайших облачков; струя воды образуется из множества капель. Можно сказать, что линия — это множество точек.
Все точки одинаковы, и одна точка от другой ничем не отличается. А мир линий разнообразен. Посмотрите на рисунок 1.1.
□ Название каких линий на рисунке 1.1 вы знаете?
□ Как бы вы назвали линию (4)? линию (5)?
□ Убедитесь, что узор под номером (6) образован одной линией.
Математики различают много видов линий. Легко отличить замкнутую линию от незамкнутой. Так, например, линии (1) и (3) (рис. 1.2) замкнутые, а линии (4) и (6) незамкнутые. Так же легко отличать самопересекающуюся линию от линии без самопересечений. Уже сами названия позволяют нам без труда определить, к какому виду принадлежит та или иная линия.
□ Найдите на рисунке 1.2 замкнутые и незамкнутые линии.
□ Какая из линий (2) и (4) самопересекающаяся?
□ Убедитесь, что линия (9) замкнутая и самопересекающаяся (для этого проведите по ней кончиком карандаша). Сколько у неё точек самопересечения?
□ Чем схожи и чем различаются линии (6) и (7)?
□ Опишите линии (1)–(5), используя термины, с которыми вы познакомились.
Линия (1) на рисунке 1.2 — замкнутая линия без самопересечений. Она делит плоскость на две области — внутреннюю и внешнюю. Сама линия служит границей этих областей. Чтобы из одной области попасть в другую, надо пересечь её границу. Граница большинства государств мира представляет собой одну замкнутую линию: внутренняя область — это сама страна, а внешняя — заграница.
□ На сколько областей делит плоскость линия (3) (см. рис. 1.2)? линия (5)? линия (8)?
□ Что представляет собой с точки зрения геометрии граница Австралии? Знаете ли вы ещё подобные государства?
№ 1. ИЩЕМ ИНФОРМАЦИЮ. Слово «линия» встречается в различных словосочетаниях, например: линия горизонта. Найдите другие словосочетания и выражения, в которых есть слово «линия».
№ 2. Возьмите мяч и на его поверхности отметьте мелом две точки. Проведите через них линию. Можно ли через эти две точки провести другую линию?
№ 3. Возьмите кубик и на его поверхности проведите мелом линию так, как нарисовано на рисунке 1.3. Попробуйте сделать такую же линию из куска проволоки.
№ 4. Наблюдаем. Автомобильная развязка, изображённая на фотографии, носит название «бабочка» за внешнее сходство с этим насекомым. А что она представляет собой с точки зрения геометрии? Как здесь решена проблема пересечения автомобильных дорог? Какие ещё способы решения этой проблемы вы знаете?
№ 5. Ищем закономерность. На рисунке 1.4 изображена спираль, рассмотрите её. Ответьте на вопрос и выполните задания:
1) В каком направлении раскручивается спираль: по часовой стрелке или против часовой стрелки?
2) Этой спирали соответствует последовательность чисел: 1, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 4. Продолжите эту последовательность.
3) Перечертите спираль в тетрадь, добавив ещё несколько звеньев.
4) Начертите такую же спираль, раскручивающуюся по часовой стрелке.
№ 6. Ищем способ копирования. На рисунке 1.5 изображён орнамент. Он получается повторением одного и того же базового элемента.
1) Мысленно выделите базовый элемент и изобразите его в тетради.
2) Начертите такой орнамент, повторив базовый элемент 5 раз.
№ 7. Наблюдаем. Найдите на карте России область (республику, край), в которой вы живёте. Что представляет собой её граница? Есть ли у этой границы части, совпадающие с границей России? Сколько у вас соседей?
№ 8. Рассуждаем. Главный судья автомобильных гонок должен обязательно присутствовать и на старте, и на финише. Каким из известных вам свойств линий должна обладать трасса гонок? Какие из нарисованных на рисунке 1.6 линий могут изображать трассу для проведения автомобильных гонок?
№ 9. Ищем способ копирования. Скопируйте овал (рис. 1.7), используя клетки. Для этого:
1) Обратите внимание, что четыре точки на овале разбили его на 4 фрагмента.
2) Чтобы нарисовать один из фрагментов, отсчитайте от центральной точки 5 клеток влево и отметьте левую точку, затем отсчитайте от центра 2 клетки вверх и отметьте верхнюю точку. Соедините точки линией так же, как на рисунке.
3) Отметьте правую точку и нарисуйте следующий фрагмент.
4) Так же нарисуйте два нижних фрагмента.
№ 10. Воспроизведите узор, изображённый на рисунке 1.8. Из какого количества линий он состоит?
№ 11. Наблюдаем и экспериментируем. Кусок верёвки выложен так, как показано на рисунке 1.9, a–в. Как вы думаете, завяжется ли узел, если потянуть за концы шнура? Проверьте себя, проведя эксперимент.
№ 12. Вычислите устно:
а) 28 + 24; 37 – 18;
б) 43 + 19; 33 – 16;
в) 25 + 18; 34 – 17
г) 39 + 15; 35 – 17.
№ 13. Найдите значение выражения; считайте устно, называйте промежуточные результаты:
а) 81 : 9 • 7; 6 • 6 : 4; 16 : 4 • 8.
б) 42 : 7 • 8; 9 • 4 : 6; 18 : 3 • 9.
в) 28 : 4 • 7; 3 • 8 : 6; 30 : 6 • 9.
Образец. 27 : 9 • 6 = 3 • 6 = 18.
№ 14. а) В бочке было 300 л воды. В первый раз из неё взяли 30 л, а во второй раз – в 3 раза больше, чем в первый. Сколько литров воды осталось в бочке?
б) У покупателя было 500 р. За фрукты он заплатил 225 р., а за овощи – в 3 раза меньше. Сколько денег у него осталось?
Вы смотрели: Математика Дорофеев Учебник §1.1 онлайн версия для ознакомления и покупки учебника «Математика. 5 класс / Дорофеев Г.В., Шарыгин И.Ф., Суворова С.Б. — М.: Просвещение».
<< § 11.3 Вернуться в ОГЛАВЛЕНИЕ § 1.2 >>
