Математика Учебник Виленкин §2.8

Математика Учебник Виленкин §2.8 «Действие сложения. Свойства сложения». Цитаты из учебника 2021 года использованы в учебных целях для семейного, заочного и дистанционного обучения. Ознакомительная версия перед покупкой.

Математика УМК Виленкин Учебник 2021

§ 2. Сложение и вычитание натуральных чисел

8. Действие сложения. Свойства сложения

КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА: • сложение • слагаемое • сумма

Прибавив к натуральному числу единицу, мы получим следующее за ним число. Например, 8 + 1=9; 999 + 1 = 1000.

Чтобы сложить числа 6 и 2 — нужно к числу 6 прибавить два раза единицу.
Получим 6 + 3 = 6 +1 + 1 = 7 + 1 = 8.
Пишут короче: 6 + 2 = 8.

Число, которое получают в результате сложения чисел, называют суммой. Числа, которые складывают, называют слагаемыми. В записи 6 + 2 = 8 числа 6 и 2 — слагаемые, а число 8 — сумма. Запись 6 + 2 также называют суммой. Действие сложения чисел можно показать на координатном луче (рис. 46).

На координатном луче удобно иллюстрировать свойства сложения.

1. Переместительное свойство. Сумма чисел не меняется при перестановке слагаемых. Например, 3 + 2 = 5 и 2 + 3 = 5 (рис. 47).
   
2. Сочетательное свойство. Чтобы к числу прибавить сумму двух чисел, можно сначала прибавить первое слагаемое, а потом к полученной сумме — второе слагаемое. Например, 2 + (1+3) = 2 + 4 = 6 и (2+1) + 3 = 3 + 3 = 6 (рис. 48, а).
   
3. Число не меняется при сложении с нулём. Например, 5 + 0 = 5 (рис. 48, б). По переместительному свойству сложения имеем 5 + О = 0 + 5. Сумму нескольких слагаемых можно записать без скобок:
   (4 + 9) + 8 = 4 + 9 + 8 = 21.
   (5 + 6) + (7 + 8) + (9 + 10) = 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 = 45.

На рисунке 49, а точка М лежит на отрезке КР, поэтому длина отрезка КР равна сумме длин его частей КМ и МР:

Длину отрезка АВ (рис. 49, б) можно записать тремя способами:
АВ = AL + LD + DB = AL + LB = AD + DB.

Вопросы на стр.45

• ♦ Какое число надо прибавить к натуральному числу, чтобы получилось следующее за ним число?
• ♦ Сколько раз к числу 9 надо прибавить 1, чтобы получилось 15?
• ♦ Как называют числа при сложении?
• ♦ Как называют число, получившееся в результате сложения?
• ♦ Сформулируйте переместительное свойство сложения. Приведите примеры его использования.
• ♦ Сформулируйте сочетательное свойство сложения. Приведите примеры его использования.
• ♦ Каким свойством обладает число 0 при сложении?

Упражнения 2.1 – 2.60

2.1 Чему равна сумма: а) 9999 + 1; б) 99 099 + 1; в) 9 999 999 + 1?

2.2 Вычислите сумму 967 + 33. Сколько единиц надо прибавить к числу 967, чтобы получить 1000?

2.3 С фермы отгрузили в магазин 80 кг кабачков, 60 кг огурцов, 40 кг яблок, 50 кг помидоров, 70 кг груш, 40 кг абрикосов. Сколько килограммов овощей и сколько килограммов фруктов отгрузили в магазин?

2.4 Бабушка с внучкой собирали землянику на солнечной поляне. Сколько граммов ягод они собрали вместе, если внучка собрала 1 кг 450 г земляники, а бабушка — на 800 г больше?

2.5 В понедельник пятиклассники взяли в библиотеке 34 книги, что на 7 книг больше, чем во вторник, и на 9 книг меньше, чем в среду. Сколько всего книг взяли пятиклассники?

2.6 С элеватора в первый день отправили 136 т зерна, что на 23 т меньше, чем во второй день, а в третий день отправили на 56 т больше, чем во второй день. Сколько тонн зерна отправили с элеватора за три дня?

2.7 Отметьте на координатном луче точку А(7), отложите от неё вправо 6 единичных отрезков и отметьте точку В. Запишите координату точки В.

2.8 Отметьте на координатном луче точки S(8) и М(11). Сколько надо отложить единичных отрезков от точки S и в какую сторону, чтобы попасть в точку М?

2.9 На координатном луче покажите сложение чисел: а) 7 + 5; б) 7 +7; в) 7 + 9; г) 9 + 7.

2.10 Найдите сумму наиболее удобным способом: а) (397 + 614) + 386; б) 544 + (56 + 1437).

2.11 Найдите сумму: а) 475 + 676 + 525; б) 272 + 464 + 336.

2.12 Выполните сложение:
а) 437 + 333 + 63 + 67;
б) 575 + 402 + 1425 + 298;
в) 321 + 329 + 235 + 615 + 87;
г) 21 + 22 + 23 + 24 + 25 + 26 + 27 + 28 + 29.

Разложение числа по разрядам. Представление числа 9806 в виде суммы 9000 + 800 + 6 называют разложением этого числа по разрядам.

2.13 Разложите по разрядам число:
а) 84; б) 207; в) 38 407; г) 882 735; д) 5 021 020; е) 607 975 019 427.

2.14 Запишите число, которое разложили по разрядам так:
а) 3 000 000 + 400 000 + 50 000 + 6000 + 700 + 80 + 9;
б) 30 000 000 000 + 7 000 000 + 4.

2.15 Найдите сумму:
а) 11 087 845 099 + 3 419 609 311;
б) 94 029 684 513 + 8 997 547 608;
в) 39 000 124 569 + 51 637 008;
г) 3 976 233 754 + 188 245 983 467.

2.16 Установите, какие цифры закрашены в примере:

2.17 В таблице указана стоимость проданной электронной техники за октябрь, ноябрь и декабрь. Заполните пустые клетки таблицы.

2.18 Заполните таблицу полностью и постройте столбчатую диаграмму.

2.19 Сравните суммы: а) 14 + 42 и 14 + 53; б) 89 + 32 и 92 + 48? Как изменяется сумма при увеличении слагаемых; при уменьшении слагаемых?

2.20 Сравните суммы: 506 + 961 и 459 + 883?

2.21 Назовите суммы в порядке убывания:
а) 75 + 62; б) 75 + 44; в) 139 + 62; г) 36 + 44; д) 139 + 83.

2.22 Докажите, что:
а) 6000 + 8000 < 6299 + 8909 < 7000 + 9000;
б) 29 000 < 7602 + 21 738 < 31 000.

При чтении суммы и разности чисел вместо знаков «+» и «–» говорят «сумма» и «разность», а числа читают в родительном падеже. Например:
• 24 + 76 – сумма двадцати четырёх (р. п.) и семидесяти шести (р. п.);
• 235 – 97 – разность двухсот тридцати пяти (р. п.) и девяноста семи (р. п.).

2.23 При сложении чисел 7875 и 6371 получили ответ 27 246. Как можно сразу обнаружить ошибку?

2.24 На отрезке ОМ отметили точку С так, что отрезок СМ оказался на 32 мм длиннее отрезка ОС. Найдите длину отрезка ОМ, если отрезок ОС равен 6 см.

2.25 На отрезке MN отметили точки Р и D, которые разделили отрезок на три части. Найдите длину отрезка MN, если МР = 5 см 3 мм, отрезок PD на 14 мм короче отрезка МР, а отрезок MD на 8 мм длиннее отрезка DN.

2.26 Вычислите:
а) 20 – 3; 40 – 7; 50 – 27; 60 – 15; 70 – 13;
б) 100–3; 200 – 4; 300 – 10; 400 – 19; 600 – 38;
в) 154 + 8; 484 + 6; 538 + 4; 627 + 19; 218 + 32;
г) 60 : 60; 60 : 3; 130 : 1; 140 • 1; 350 : 5;
д) 25 • 2; 14 • 3; 16 • 4; 18 • 5; 19 • 6.

2.27 Во сколько раз одна величина  больше другой:
а) 1 т и 100 кг; б) 1 км и 200 м; в) 36 ц и 12 кг; г) 24 км и 600

2.28 Найдите число в конце цепочки:

2.29 Из чисел, больших 260, но меньших 300, выпишите числа, оканчивающиеся цифрой 3.

2.30 Строительство крепостной стены в городе продолжалось четверть времени его существования. Сколько лет строилась крепостная стена, если город был основан 6 веков назад?

2.31 Есть ли такое натуральное число, которое равно сумме всех предшествующих ему натуральных чисел?

2.32 К трёхзначному числу приписали: а) три нуля; б) такое же число. Как изменилось это число?

2.33 По выражению составьте условие задачи:
а) 110 + 27; б) 70 + 32 + 40; о) 150 – 40; г) 90 – 20 – 34.

2.34 Выполните сравнение чисел и запишите в виде двойного неравенства:
а) 376, 278 и 382; б) 123, 96 и 106; в) 4189, 4191 и 4198.

2.35 Выразите в центнерах: а) 9600 кг; б) 2 400 000 г; в) 70 т.

2.36 Заполните пропуски: а) 4 кг 521 г = … г; б) 3 ц 14 кг = … г; в) 3 т 537 кг 124 г = … г.

2.37 Начертите отрезок MN, равный отрезку PQ, если длина отрезка PQ равна 6 см.

2.38 Начертите незамкнутую ломаную ABMNF, у которой АВ = 3 см, ВМ = 4 см, MN = 5 см и NF = 6 см.

2.39 Периметр треугольника КОМ равен 84 дм, длина стороны КМ равна 35 дм, а стороны ОМ — 28 дм. Найдите длину стороны КО.

2.40 Значение какой величины может быть равно 156 см:
а) расстояние от школы до дома; г) рост человека; б) толщина книги; д) высота холодильника; в) длина ручки; е) длина велосипеда?

2.41 В каких единицах целесообразно измерять:
а) расстояние между городами; в) толщину книги; б) высоту дома; г) толщину железного листа?

2.42 На ленте (шкале) времени деления обозначают один век. Покажите на ленте времени: а) начало четвёртого века; б) конец десятого века; в) десятый век; г) середину пятнадцатого века; д) вторую половину девятнадцатого века; е) век, в котором мы живём.

2.43 Сколько веков составляют 400 лет; 600 лет; 10 000 лет? Сколько лет в трёх веках; половине века; четверти века; пятой части века?

2.44 Выполните сравнение чисел:
1) 100 006 и 99 009; 3) 5 723 082 и 5 723 282; 2) 807 059 и 5 680 088; 4) 404 654 и 404 626.

2.45 Вычислите: 1) 44 – 14 – 6 : 28; 2) 2511 : 31 • 13 – 164;
3) (73 • 310 – 17 554) : 47; 4) (4515 : 43 + 145) • 84.

2.46 Разбираемся в решении. Из цифр 1, 3, 5 и 9 составили трёхзначные числа, в записи которых цифры не повторяются. Сколько таких чисел получили?
Решение. Построим дерево вариантов. В записи числа первой цифрой (сотни) может быть любая из четырёх цифр, второй (десятки) — любая из трёх оставшихся, а третьей (единицы) — любая из двух оставшихся. Получается:

Из данных цифр можно составить 4 • 3 • 2 = 24 трёхзначных числа.

2.47 а) Из цифр 6, 7, 8, 9 и 2 составьте четырёхзначные числа так. чтобы цифры не повторялись. Сколько чисел получили?
б) Сколько чисел можно получить, если надо составить пятизначные числа из шести цифр?

2.48 Три брата убирали морковь. Первый брат собрал 220 кг моркови, второй — на 40 кг больше, чем первый, а оба вместе собрали на 270 кг больше, чем третий брат. Сколько килограммов моркови было собрано?

2.49 На трёх полках шкафа стоят книги. На первой полке на 12 книг больше, чем на второй, на третьей на 7 книг больше, чем на второй. Сколько книг в шкафу, если самое маленькое количество книг на полке равно 14?

2.50 Вычислите наиболее удобным способом:
а) (3757 + 3939) + 4061; в) 18 699 + (7701 + 13 600);
б) (34 271 + 20 001)+ 49 999; г) 17 212 + (2788 + 1465).

2.51 Разложите число по разрядам: а) 8 007 004; б) 222 222.

2.52 Найдите сумму:
а) 3 587 357 285 + 12 542 284 367 + 2 060 438 247;
б) 728 405 247 961 + 33 869 632 596 + 87 696 029 453.

2.53 Найдите общую стоимость товаров, поступивших:
а) в отделы магазина в каждый день недели;
б) в отделы магазина за неделю;
в) в магазин за неделю.

2.54 Назовите число, оканчивающееся цифрой 6, если оно:
а) больше 231 и меньше 246; б) меньше 646 и больше 626.

2.55 Сторона КМ треугольника KML равна 6 см 8 мм, сторона ML на 1 см 3 мм короче стороны КМ, но на 2 см 4 мм длиннее стороны LK. Найдите периметр треугольника.

2.56 Ширина прямоугольной крышки стола 55 см, а длина в 3 раза больше. Чему будет равна сторона квадратной крышки стола, если периметры обеих крышек одинаковы?

2.57 В яблоневом саду собрали 560 ц яблок. Из них 56 ц отправили в детские оздоровительные учреждения, а остальные — на ярмарки урожая для продажи, расфасовав яблоки в ящики по 28 кг. Сколько ящиков яблок отправили на ярмарки урожая?

2.58 На координатном луче отметьте все точки, координаты которых — натуральные числа: а) меньшие 6; б) большие 10, но меньшие 14.

2.59 Выполните вычисления:
а) (829 – 239) – 75; б) 2000 – (859 + 1085): 243;
в) 1035 : (4968 : 18 : 12); г) 14 976 : 48 : (182 : 14);
д) (760 + 350) : 37 – 54; е) (3381 + 103 – 23) : 125.

Золотником на Руси называли меру веса, равную около 4 г. Гирьку весом в золотник использовали для измерения массы мелких, но дорогих товаров. Так родилась пословица «Мал золотник, да дорог». Также в старину на Руси применялись такие меры массы: фунт, равный 96 золотникам, пуд, равный 40 фунтам, и берковец, равный 10 пудам.

2.60 а) Выразите в граммах и килограммах фунт, пуд и берковец.
б) Используя старые русские меры пуд и берковец, составьте задачу.

ПРОВЕРЬТЕ СЕБЯ

Проверочная работа № 1.
Действие сложения. Свойства сложения

1. Найдите сумму ста и девятисот.
2. Сложите двести тринадцать и нуль.
3. Какое число на единицу больше пяти тысяч девяноста девяти?
4. В ящик положили пятнадцать килограммов яблок, а затем добавили ещё восемь килограммов. Сколько килограммов яблок стало в ящике?
   Верно ли высказывание (ответьте да или пет)?
5. * Точка «бэ» с координатой четырнадцать на девять единичных отрезков левее точки «эм» с координатой двадцать три.
6. Результат сложения называют произведением.
7. 2**** > 5***. (Каждая звёздочка заменяет одну цифру.)
8. Сумма любого числа и нуля равна нулю.

Проверочная работа № 2.
Действие сложения. Свойства сложения

1. Найдите сумму одной тысячи восьмисот и двухсот.
2. Какое число на шестьдесят больше семисот сорока?
3. В первом ящике восемнадцать килограммов яблок, и это на шесть килограммов меньше, чем во втором. Сколько килограммов яблок во втором ящике?
4. Какое число разложено по разрядам: 40 000 + 800 + 10?
5. Одна сторона прямоугольника равна пяти сантиметрам, а другая — одному дециметру. Найдите периметр этого прямоугольника.
   Верно ли высказывание (ответьте да или нет)?
6. Сочетательное свойство сложения формулируется так: «Сумма чисел не изменяется при перестановке слагаемых».
7. Точка «ка» с координатой двадцать семь на восемь единичных отрезков правее точки «эн» с координатой тридцать шесть.
8. * Чтобы сумму двух чисел увеличить на одну тысячу, можно одно слагаемое увеличить на триста, а другое — на семьсот.

Вы смотрели: Математика Учебник Виленкин §2.8 «Действие сложения. Свойства сложения». Цитаты из учебника 2021 года использованы в учебных целях для семейного, заочного и дистанционного обучения.