Читать 5 класс онлайн: Математика Виленкин 2023 Учебник 1-6 «Сравнение натуральных чисел». Оглавление и ознакомительные фрагменты (цитаты) из учебного пособия 2023 года использованы в учебных целях.
Вернуться в ОГЛАВЛЕНИЕ учебника
6. Сравнение натуральных чисел
КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА: • неравенство • двойное неравенство
В натуральном ряду числа идут по порядку: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, … .
Из двух различных натуральных чисел одно всегда меньше или больше другого. Число, которое в натуральном ряду стоит раньше, — меньше, а число, которое в натуральном ряду стоит позже, — больше, поэтому число 3 меньше числа 6, а число 9 больше числа 7.
Наименьшее натуральное число — это единица.
На координатной прямой точка с большей координатой лежит правее точки с меньшей координатой.
Например, на рисунке 1.35 точка В(6) лежит правее точки А(3), а точка М(7) лежит левее точки N(10). Нуль меньше любого натурального числа.
Результат сравнения двух чисел можно записать в виде неравенства с помощью знаков < (меньше) и > (больше). Например, 6 > 3, 7 < 10, 0 < 1.
Возьмём три числа: 3. 4 и 7. Число 3 меньше 4. а число 4 меньше 7. Это записывают в виде двойного неравенства 3 < 4 < 7.
Многозначные числа можно сравнивать, не используя координатную прямую. Число 41 907 больше числа 89, потому что 41 907 — пятизначное число, а 89 — двузначное.
Числа 41 907 и 31 907 — пятизначные, и у первого числа больше десятков тысяч, поэтому 41 907 > 31 907.
У чисел 41 90/ и 41 92/ поровну десятков тысяч, тысяч и сотен, но во втором числе больше десятков, поэтому 41 907 < 41 927.
Результат сравнения отрезков также обозначают знаками < и >.
Если отрезок АВ составляет часть отрезка АМ, то пишут АВ < АМ или AM > АВ.
- Что значит сравнить два различных натуральных числа?
- Какое из натуральных чисел наименьшее?
- Какое число из двух расположено правее на координатной прямой?
- Как называется запись сравнения чисел с помощью знаков > и <? Какое число меньше любого натурального числа?
- Какое число больше двузначное или четырёхзначное?
- Как определить, какое из натуральных чисел с одинаковым количеством знаков больше?
Упражнения №№ 1.163. – 1.199
№ 1.163. Какая из точек М и N лежит правое на координатной прямой:
а) М(1) или N(6); в) М(1) или N(0); д) М(423) или N(432);
б) М(28) или N(38); г) М(41) или N(13); е) М(583) или N(539)?
№ 1.164. Какая из точек Р и Q лежит левее на координатной прямой:
а) Р(3) или Q(2); в) Р(75) или Q(57); д) P(203) или Q(230);
б) Р(21) или Q(27); г) P(143) или Q(243); с) P(2990) или Q(2989)?
№ 1.165. Запишите с помощью знака >, какое из чисел больше:
а) 0 или 21; в) 231 или 213; д) 3 249 005 или 3 249 002;
б) 38 или 17; г) 22 383 или 22 309: е) 5 342 075 215 или 5343 974 215.
Прочитайте получившиеся неравенства.
№ 1.166. Запишите с помощью знака <, какое из чисел меньше:
а) 1 или 71; в) 4032 или 402; д) 5 459 000 или 5456 991;
б) 562 или 499; г) 9354 или 9345; с) 98 000 542 000 или 98 000 561 002.
№ 1.167. Прочитайте записи: а) 23 < 25 < 30: б) 232 < 284 < 300.
№ 1.168. Сравните числа (знаки вопроса обозначают неизвестные цифры) и запишите ответ с помощью одною из знаков > или <: а) 83??9 или 86?? 1; б) ??2? или 9?9.
№ 1.169. Какие натуральные числа лежат на координатной прямой между числами: а) 15 и 23 (рис. 1.36); б) 3109 и 3111; в) 51 и 52?
№ 1.170. Запишите с помощью двойною неравенства:
а) число 12 меньше 13. но больше 3;
б) число 9 больше 4. но меньше 21;
в) число 44 больше 39. а число 39 больше 34.
№ 1.171. Отметьте на координатной прямой псе натуральные числа, которые: а) меньше 7; б) меньше 15, но больше 9.
№ 1.172. Какое число задумала Лена, если оно оканчивается цифрой 5 и больше 355, но меньше 370?
№ 1.173. В таблице указано расстояние от Москвы по прямой до некоторых городов. Назовите расстояния от Москвы до этих городов в порядке:
№ 1.174. Правильно ли записаны равенства и неравенства:
а) 896 – 269 = 227; в) 32 • 55 = 7040: д) 24 • 26 < 630;
б) 67 • 45 = 2875; г) 1001 : 13 = 100 – 23; е) 1551 : 47 > 35?
№ 1.175. Используя циркуль измеритель, сравните отрезки (рис. 1.37). Запишите эти отрезки в порядке убывания их длины.
№ 1.176. Точка К лежит на отрезке MN между точками М и N, а точка S – между точками М и К. Какой отрезок короче: a) MN или KS; б) MS или МК; в) KS или КМ?
№ 1.177. Вычислите.
№ 1.178. На луче ЛВ отложите отрезки ЛМ. МК. KD и DII. длины которых равны 1 см.
а) На этом луче возможно отложить 100 таких отрезков?
б) Чему равна длина отрезков ЛК. AD и АН?
№ 1.179. Назовите наименьшее число и наибольшее число среди: а) двузначных чисел; б) шестизначных чисел.
№ 1.180. Заполните таблицу.
№ 1.181. Туристы преодолели 129 км туристического маршрута, после чего им осталось пройти в 3 раза меньшее расстояние. Сколько километров составляет весь туристический маршрут?
№ 1.182. Для подготовки к новогоднему празднику 12 учащихся пятого класса запланировали вырезать 288 снежинок за 50 мин. но справились на 10 мин раньше. Сколько снежинок вырезал каждый учащийся за 10 мин. если осе работали с одинаковой скоростью?
№ 1.183. Расстояние между поселками Павловка и Надежда равно 24 км.
а) Изобразите дорогу между этими посёлками в виде шкалы, деления которой обозначают 2 км.
б) Покажите на шкале положение пешехода, идущего из Павловки в Надежду через 2 ч; через 3 ч: через 4 ч; через 5 ч. Скорость пешехода 6 км/ч.
№ 1.184. Сколько существует способов прочтения слова «плюс» на рисунке 1.38. Сравните решение этой задачи с решением задачи 1.24.
№ 1.185. Вычислите: 1) 8277 : (3204 : 36); 2) 5238 : (5626 : 58); 3) 3969 : (305 – 158); 4) 8991 : 111 : 3.
№ 1.186. Какая точка лежит правее па координатной прямой:
а) А(11) или О(0): в) М(8558) или N(8508);
б) С(101) или Q(111); г) К(5001) или Р(4999)?
№ 1.187. Какая точка лежит левее на координатной прямой:
а) А(63) или В(60): в) Е(2580) или N(2508);
б) С(251) или D(249); г) K(9898) или L(9889)?
№ 1.188. Запишите число, большее 117. но меньшее 137, которое оканчивается цифрой 7.
№ 1.189. На координатной прямой отметьте все натуральные числа, которые: а) меньше 6; б) меньше 2; в) больше 9 и меньше 14; г) больше 4 и меньше 9.
№ 1.190. Поставьте вместо знака вопроса знак < или >, чтобы неравенство было вер ним:
а) 50 107 ? 50 104; г) 30 000 ? 29990;
б) 29 001 ? 29 002; д) 2 085 003 ? 2 086007;
в) 41 597 ? 41 638; с) 500 000 002 ? 500 000 001.
№ 1.191. Запишите пятизначное число, которое:
а) больше 99 982 и оканчивается цифрой 2;
б) меньше 10 012 и оканчивается цифрой 8.
№ 1.192. Запишите координаты точек В, С. Е и F на рисунке 1.39.
№ 1.193. Справедливо ли равенство:
а) 341 + 569 = 910; в) 192 : 32 = 38 – 32;
б) 25 • 42 = 10 500; г) 98 • 57 = 23 790 : 78?
№ 1.194. Какое самое большею и какое самое маленькое число можно получить, если переставить цифры в числе:
а) 349 156; б) 4 2910 845; в) 12 900 048?
№ 1.195. До школы 200 м. и до начала уроков осталось 10 мин. Из них 8 мин уйдёт на переодевание и подготовку к уроку. Успеет ли Петя на урок, если он побежит со скоростью: а) 1 м/с; 6} 2 м/с?
№ 1.196. Скоростная автомобильная дорога Москва Санкт–Петербург «Нева» проходит во территории четырёх областей России: Московской. Тверской. Новгородской в Ленинградской. Длина дороги в Московской области равна 90 км, в Тверской — на 163 км больше, в Новгородской — на 143 км больше, а в Ленинградской — на 15 км меньше, чем в Московской области. Найдите длину дороги в каждой области.
№ 1.197. Миша пробежал путь по короткой дороге от дома до спортивного зала за 30 мин со скоростью 90 м/мин. За сколько минут он добежит с такой же скоростью от спортивного зала до дома по другой дороге, если она длиннее на 270 м и скорость такая же?
№ 1.198. а) Велосипедист проехал по шоссе 78 км за 6 ч. Сколько времени потратит на этот путь мотоциклист, если его скорость на 26 км/ч больше скорости велосипедиста?
б) Для подготовки реферата Павел скачал 120 мегабайт информации за 3 мин. Сколько времени потратит на скачивание этой информации Полина, если у неё скорость скачивания этою же файла на 10 мегабайт в минуту меньше, чем у Павла?
№ 1.199. Выполните действия:
а) (2928 – 88) : 142; в) (8032 – 595) : 37;
б) (64 + 37) • 91; г) 10 486 : (2455 – 2357).
ПРОВЕРЬТЕ СЕБЯ
Проверочная работа
- Назовите самое маленькое натуральное число.
- Назовите самое большое двузначное число.
- Если А(18) и В(14), то какая из точек А и В лежит правее на координатной прямой?
- Сравните числа 28 190 и 27 999.
- Запишите числа в порядке возрастания: 12; 0; 21; 210: 222; 112; 200; 211; 122; 201.
- Вычеркните из числа 137 695 три цифры так, чтобы получилось:
а) наибольшее возможное трёхзначное число;
б) наименьшее возможное четырёхзначное число. - Сравните величины:
a) 100 см и 1 м; б) 5 см и 25 дм;
в) 20 дм и 35 см; г) 1200 м и 2 км;
д) 1 км 20 дм и 1002 м; е) 6 ц 25 кг и 2 т.
Вы смотрели: Читать 5 класс онлайн: Математика Виленкин 2023 Учебник 1-6 «Сравнение натуральных чисел». Оглавление и ознакомительные фрагменты (цитаты) из учебного пособия 2023 года использованы в учебных целях.
Вернуться в ОГЛАВЛЕНИЕ учебника