Читать 5 класс онлайн: Математика Виленкин 2023 Учебник 2-1 «Действие сложения. Свойства сложения». Оглавление и ознакомительные фрагменты (цитаты) из учебного пособия 2023 года использованы в учебных целях.
Вернуться в ОГЛАВЛЕНИЕ учебника
§ 2. Сложение и вычитание натуральных чисел
8. Действие сложения. Свойства сложения
КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА: • сложение • слагаемое • сумма • разрядные слагаемые.
Прибавив к натуральному числу единицу, мы получим следующее за ним число. Например, 8 + 1 = 9; 999 + 1 = 1000. Чтобы сложить числа 6 и 2. нужно к числу 6 прибавить два раза единицу. Получим 6 + 2 = 6 + 1 + 1 = 7 + 1 = 8. Пишут короче: 6 + 2 = 8.
Число, которое получают в результате сложения чисел, называют суммой. Числа, которые складывают, называют слагаемыми. В записи 6 + 2 = 8 числа 6 и 2 — слагаемые, а число 8 — сумма. Запись 6 + 2 также называют суммой.
Действие сложения чисел можно показать на координатной прямой рис. 2.1).
На координатной прямой удобно иллюстрировать свойства сложения.
- Переместительное свойство. Сумма чисел не меняется при перестановке слагаемых. Например. 3 + 2 = 5 и 2 + 3 = 5 (рис. 2.2).
- Сочетательное свойство. Чтобы к числу прибавить сумму двух чисел, можно сначала прибавить первое слагаемое. а потом к полученной сумме — второе слагаемое. Например. 2 + (1 + 3) = 2 + 4 = 6 и (2 + 1) + 3 = 3 + 3 = 6 (рис. 2.3).
- Число не меняется при сложении с нулём. Например. 5 + 0 = 5 (рис. 2.4). По переместительному свойству сложения имеем 5 + 0 = 0 + 5.
Сумму нескольких слагаемых можно записать без скобок:
(4 + 9) + 8 = 4 + 9 + 8 = 21.
(5 + 6) + (7 + 8) + (9 + 10) = 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 = 45.
На рисунке 2.5, а точка М лежит на отрезке КР, поэтому длина отрезка КР равна сумме длин его частей КМ и МР: КР = КМ + МР.
Длину отрезка АВ (рис. 2.5, б) можно записать различными способами: АВ = AL + LD + DB = AL + LB = AD + DB.
- Какое число надо прибавить к натуральному числу, чтобы получилось следующее за ним число?
- Сколько раз к числу 9 надо прибавить 1, чтобы получилось 15? Как называют числа при сложении?
- Как называют число, получившееся в результате сложения? Сформулируйте переместительное свойство сложения. Приведите примеры его использования.
- Сформулируйте сочетательное свойство сложения. Приведите примеры его использования.
- Каким свойством обладает число 0 при сложении?
Упражнения 2.1 – 2.50
2.1 Чему равна сумма: а) 9999 + 1; О) 99 999 + 1; в) 9 999 999 + 1?
2.2 Вычислите сумму 967 + 33. Сколько единиц надо прибавить к числу 967, чтобы получить 1000?
2.3 С фермы отгрузили в магазин 80 кг кабачков, 00 кг огурцов, 40 кг яблок, 50 кг помидоров, 70 кг груш, 40 кг абрикосов. Сколько килограммов овощей и сколько килограммов фруктов отгрузили в магазин?
2.4 Бабушка с внучкой собирали землянику на солнечной поляне. Сколько граммов ягод они собрали вместе, если внучка собрала 1 кг 450 г земляники, а бабушка — на 800 г больше?
2.5 В понедельник пятиклассники взяли в библиотеке 34 книги, что на 7 книг больше, чем во вторник, и на 9 книг меньше, чем и среду. Сколько всею книг взяли пятиклассники?
2.6 С элеватора в первый день отправили 136 т зерна, что на 23 т меньше, чем во второй день, а в третий день отправили на 56 т больше, чем во второй день. Сколько тонн зерна отправили с элеватора за три дня?
2.7 Отметьте на координатной прямой точку А(7), отложите от неё вправо 6 единичных отрезков и отметьте точку В. Запишите координату точки В.
2.8 Отметьте на координатной прямой S(8) и M(11). Сколько надо отложить единичных отрезков от точки S и в какую сторону, чтобы попасть в точку М?
2.9 На координатной прямой покажите сложение чисел: а) 7 + 5; б) 7 + 7; в) 7 + 9; г) 9 + 7.
2.10 Найдите сумму наиболее удобным способом: а) (397 + 614) + 386; б) 544 + (56 + 1437).
2.11 Найдите сумму: а) 475 + 676 + 525; б) 272 + 464 + 336.
2.12 Выполните сложение:
а) 437 + 333 + 63 + 67;
б) 575 + 402 + 1425 + 298;
в) 321 + 329 + 235 + 615 + 87;
г) 21 + 22 + 23 + 24 + 25 + 26 + 27 + 28 + 29.
В числе 9806 содержится 9 тысяч, 8 сотен, 0 десятков и 6 единиц. Это можно записать так:
9806 = 9 • 1000 + 8 • 100 + 0 • 10 + 6 • 1 = 9 • 1000 + 8 • 100 + 6.
Такое представление числа называют разложением этого числа по разрядным слагаемым.
2.13 Разложите по разрядным слагаемым число: а) 84; б) 207; в) 38 407; г) 882 735; д) 5 021 020; с) 607 975 019 427.
2.14 Запишите число, которое разложили но разрядным слагаемым так:
а) 3 • 1 000 000 + 4 • 100 000 + 5 • 10 000 + 6 • 1 000 + 7 • 100 + 8 • 10 + 9;
б) 3 • 10 000 000 000 + 7 • 1 000 000 + 4.
2.15 Найдите сумму:
а) 11 087 845 099 + 3 419 609 311;
б) 94 029 084 513 + 8 997 547 608;
в) 39 000 124 569 + 51 637 008;
г) 3 976 233 754 + 188 245 983 467.
2.16 Установите, какие цифры закрашены в примере.
2.17 В таблице указана стоимость проданной электронной техники за октябрь, ноябрь и декабрь. Заполните пустые клетки таблицы.
2.18 Заполните таблицу полностью и постройте столбчатые диаграммы:
а) но цвету многоугольников;
б) по виду многоугольников.
2.19 Сравните суммы: а) 14 + 42 и 14 + 53; б) 89 + 32 и 92 + 48. Как изменяется сумма при увеличении слагаемых; при уменьшении слагаемых?
2.20 Сравните суммы 506 + 961 и 459 + 883.
2.21 Назовите суммы в порядке убывания:
а) 75 + 62; б) 75 + 44; в) 139 + 62; г) 36 + 44; д) 139 + 83.
2.22 Докажите, что:
а) 6000 + 8000 < 6299 + 8909 < 7000 + 9000;
б) 29 000 < 7602 + 21 738 < 31 000.
2.23 При сложении чисел 7875 и 0371 получили ответ 27 246. Как можно сразу обнаружить ошибку?
2.24 На отрезке ОМ отметили точку С так, что отрезок СМ оказался на 32 мм длиннее отрезка ОС. Найдите длину отрезка ОМ. если длина отрезка ОС равна 6 см.
2.25 На отрезке MN отметили точки Р и D, которые разделили отрезок на три части. Найдите длину отрезка MN, если длина отрезка МР равна 5 см 3 мм, отрезок PD на 14 мм короче отрезка МР, а отрезок MD на 8 мм длиннее отрезка DN.
2.26 Вычислите.
2.27 Во сколько раз одна величина больше другой:
а) 1 т и 100 кг: б) 1 км и 200 м: в) 36 ц и 12 кг; г) 24 км и 600 м?
2.28 Найдите число в конце цепочки.
2.29 Из чисел, больших 260, но меньших 300, выпишите числа, оканчивающиеся цифрой 3.
2.30 Строительство крепостной стены в городе продолжалось четверть времени его существования. Сколько лет строилась крепостная стена, если город был основан 6 веков назад?
2.31 Есть ли такое натуральное число, которое равно сумме всех предшествующих ему натуральных чисел?
2.32 К трехзначному числу приписали: а) три нуля: б) такое же число. Как изменилось это число?
2.33 По выражению составьте условие задачи:
а) 110 + 27; б) 70 + 32 + 40; в) 150 – 40: г) 90– 20 – 34.
2.34 Выполните сравнение чисел и запишите в виде двойного неравенства:
а) 376, 278 и 382: б) 123, 96 и 106; в) 4189, 4191 и 4198.
2.35 Выразите в центнерах: а) 9600 кг: б) 2 400 000 г; в) 70 т.
2.36 Заполните пропуски:
а) 4 кг 521 г = … г; б) 3 ц 14 кг = … г; в) 3 т 537 кг 124 г = … г.
2.37 Начертите отрезок MN, равный отрезку PQ, если длина отрезка PQ равна 6 см.
2.38 Начертите незамкнутую ломаную ABMNF, у которой АВ = 3 см, ВМ = 4 см, MN = 5 см и NF = 6 см.
2.39 Периметр треугольника КОМ равен 84 дм, длина стороны КМ равна 35 дм, а стороны ОМ = 28 дм. Найдите длину стороны КО.
2.40 Значение каких величин может быгь равно 156 см:
а) расстояние от школы до дома; г) pocт человека;
б) толщина книги; д) высота холодильника;
в) длина ручки; с) длина велосипеда?
2.41 В каких единицах целесообразно измерять:
а) расстояние между городами; в) толщину книги;
б) высоту дома; г) толщину железного листа.
2.42 На ленте (шкале) времени деления обозначают один век.
Покажите на ленте времени;
а) начало четвертого века;
б) конец десятого века;
в) десятый век;
г) середину пятнадцатого века;
д) вторую половину девятнадцатого века;
е) век, в котором мы живем.
2.43 Сколько веков составляют 400 лет; 600 лет; 10 000 лет? Сколько лет в трёх веках; половине века; четверти века: пятой части века?
2.44 Выполните сравнение чисел:
1) 100 006 и 99 009; 3) 5 723 082 и 5 723 282;
2) 807 059 и 5 680 088; 4) 4С4 654 и 404 626.
2.45 Вычислите:
1) 44 – 14 • 6 : 28; 3) (73 • 310 – 17 554) : 47;
2) 2511 : 31 • 13 – 164; 4) (4515 : 43 + 145) • 84.
2.46 Разбираемся о решении. Из цифр 1, 3, 5 и 9 составили трёхзначные числа, в записи которых цифры не повторяются. Сколько таких чисел получили?
Решение. Построим дерево вариантов. В записи числа первой цифрой (сотни) может быть любая из четырёх цифр, второй (десятки) — любая ив трёх оставшихся. а третьей (единицы) любая из двух оставшихся. Получается:
Из данных цифр можно составить 4 • 3 • 2 = 24 трехзначных числа.
2.47 а) Из цифр 6, 7, 8, 9 и 2 составьте четырехзначные числа, в записи которых цифры не повторяются. Сколько чисел получили?
б) Сколько чисел можно получить, если надо составить пятизначные числа из шести цифр 1, 3, 5, 7, 8, 9?
2.48 Три брата собирали морковь. Первый брат собрал 220 кг моркови, второй – на 40 кг больше, чем первый, а оба вместе собрали на 270 кг больше, чем третий брат. Сколько килограммов моркови было собрано?
2.49 На трёх полках шкафа стоят книги. На первой полке на 12 книг больше, чем на второй, на третьей на 7 книг больше, чем на второй. Сколько книг в шкафу, если самое маленькое количество книг на полке равно 14?
2.50 Вычислите наиболее удобным способом:
а) (3757 + 3939) + 4061; в) 18 699 + (7701 + 13 600);
б) (34 271 + 20 001) + 49 999; г) 17 212 + (2788 + 1465).
2.51 Разложите число по разрядным слагаемым: а) 8 007 004; б) 222 222.
2.52 Найдите сумму:
а) 3 587 357 285 + 12 542 284 367 + 2 060 438 247;
б) 728 405 247 961 + 33 869 632 596 + 87 696 029 453.
2.53 Найдите общую стоимость товаров, поступивших:
а) в отделы магазина за каждый месяц;
б) в отделы магазина за полгода;
в) в магазин за полгода.
2.54 Назовите число, оканчивающееся цифрой 6, если оно:
а) больше 231 и меньше 246; б) меньше 646 и больше 626.
2.55 Сторона КМ треугольника KML равна 6 см 8 мм, сторона ML на 1 см 3 мм короче стороны КМ, но на 2 см 4 мм длиннее стороны LK. Найдите периметр треугольника.
2.56 Ширина прямоугольной столешницы 40 см, а длина в 2 раза больше. Чему равна сторона квадратной столешницы, если периметры обеих столешниц одинаковы?
2.57 В яблоневом саду собрали 560 ц яблок. Из них 56 ц отправили в детские оздоровительные учреждения, а остальные на ярмарки урожая для продажи, расфасован яблоки в ящики по 28 кг. Сколько ящиков яблок отправили на ярмарки урожая?
2.58 На координатной прямой отметьте все точки, координаты которых — натуральные числа: а) меньшие 6; б) большие 10, но меньшие 14.
2.59 Выполните вычисления:
а) (829 – 239) • 75; б) 2000 – (859 + 1085) : 243;
в) 1035 : (4968 : 18 : 12); г) 14 976 : 48 : (182 : 14);
д) (760 + 350) : 37 • 54; е) (3381 + 103 • 23) : 125.
Золотником на Руси называли меру веса, равную около 4 г. Гирьку весом в золотник использовали для измерения массы мелких, но дорогих товаров. Так родилась пословица «Мал золотник, да дорог». Также в старину на Руси применялись такие меры массы: фунт, равный 96 золотникам, пуд, равный 40 фунтам, и берковец, равный 10 пудам.
2.60 а) Выразите в граммах и килограммах фунт, пуд и берковец.
б) Используя старые русские меры пуд и берковец, составьте задачу.
ПРОВЕРЬТЕ СЕБЯ
Проверочная работа № 1
- Какое число на 1 больше числа 1199?
- Найдите сумму 527 и 195.
- Вычислите: а) 219 + (194 + 81); б) (134 + 285) + 115; в) (274 + 399) + 26.
- Решите задачи по схеме на рисунке 2.6.
- Всегда ли сумма двух чисел больше каждого слагаемого?
- Если каждое из двух слагаемых увеличили на 10, на сколько увеличилась сумма?
- Одну сторону прямоугольника увеличили на 15 см. а другую уменьшили на 15 см. Изменился ли периметр прямоугольника?
Проверочная работа № 2
Результаты контрольной работы но математике, проведённой в 5 «А», представлены на столбчатой диаграмме (рис. 2.7).
Выясните:
- Сколько человек написало контрольную работу: а) на 5; б) на 4; в) на 3; г) на 2?
- Сколько человек писало контрольную работу?
- На сколько меньше человек написало контрольную работу на 3. чем на 4 и 5?
- На сколько больше человек справились с контрольной работой (получили 3, 4 и 5), чем не справились (получили 2)?
- Сколько человек в классе можно отправить на школьный тур олимпиады по математике, если требуется оценка не ниже 4 за контрольную работу по математике?
- Составьте таблицу по диаграмме.
Вы смотрели: Читать 5 класс онлайн: Математика Виленкин 2023 Учебник 2-1 «Действие сложения. Свойства сложения». Оглавление и ознакомительные фрагменты (цитаты) из учебного пособия использованы в учебных целях.
Вернуться в ОГЛАВЛЕНИЕ учебника