Математика Учебник Виленкин §2.9

Математика Учебник Виленкин §2.9 «Действие вычитания. Свойства вычитания«. Цитаты из учебника 2021 года использованы в учебных целях для семейного, заочного и дистанционного обучения. Ознакомительная версия перед покупкой.

Математика УМК Виленкин Учебник 2021

9. Действие вычитания. Свойства вычитания

КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА: • вычитание • уменьшаемое • вычитаемое • разность.

Задача. Сколько СМС–сообщений получил Петя во второй день, если за два дня пришло 8 сообщений, причём 5 из них пришло в первый день?
Решение. В условии задачи число 8 является суммой двух чисел, одно из которых равно 5, а другое неизвестно.
Так как 3 + 5 = 8, то искомое слагаемое равно 3. Значит, во второй день Петя получил 3 сообщения. Пишут: 8–5 = 3.

Вычитание — это действие, с помощью которого по сумме и одному из слагаемых находят другое слагаемое.
Число, из которого вычитают (уменьшают), называют уменьшаемым, а число, которое вычитают, — вычитаемым.
Число, которое получают в результате вычитания, называют разностью.
В записи 8 – 5 = 3 число 8 — уменьшаемое, 5 — вычитаемое, 3 — разность.

Уменьшаемое должно быть больше вычитаемого или равно ему при действиях с натуральными числами и нулём.

Разность двух чисел показывает, на сколько первое число больше второго или на сколько второе число меньше первого. Вычитание 5 из 8 показано на координатном луче (рис. 50).

На координатном луче также удобно иллюстрировать свойства вычитания. При вычитании в следующих примерах получены одинаковые ответы (рис. 51):
11 – (2 + 4) = 11 – 6 = 5;
(11 – 2) – 4 = 9 – 4 = 5.

1. Свойство вычитания суммы из числа. Чтобы вычесть сумму из числа, можно вычесть из этого числа одно слагаемое, а затем из полученной разности — другое слагаемое. Результаты вычисления в следующих примерах тоже одинаковые (рис. 52):
   (6 + 4) – 2 = 10 – 2 = 8;
   6 + (4 – 2) – 6 + 2 – 8,
   (6 – 2) + 4 = 4 + 4 = 8.
   
2. Свойство вычитания числа из суммы. Чтобы вычесть число из суммы, можно это число вычесть из любого слагаемого и к полученной разности прибавить другое слагаемое. Конечно, вычитаемое число должно быть меньше слагаемого, из которого его вычитают, или равно ему.
   Из свойства нуля при сложении следуют его свойства при вычитании. Например, 7 + 0 = 7, поэтому 7 – 0 = 7 (рис. 53, а) и 7 – 7 = 0 (рис. 53, б).
3. При вычитании нуля число не изменится,
4. При вычитании равных чисел получится нуль.

Вопросы на стр.53

• ♦ В равенстве 15 – 8 = 7 назовите уменьшаемое, вычитаемое, разность.
• ♦ Какое действие называют вычитанием? Как называют числа при вычитании?
• ♦ Как узнать, на сколько одно число больше другого?
• ♦ На координатном луче покажите разность чисел 5 и 2.
• ♦ Как из числа вычесть сумму двух слагаемых?
• ♦ Как из суммы двух слагаемых вычесть число? Поясните на координатном луче.
• ♦ Чему равна разность равных чисел? Поясните на координатном луче.
• ♦ Покажите на примере, как можно проверить действия сложения; вычитания.

Упражнения 2.61–2.117

2.61 Какое число предшествует числу 37? Найдите разность: а) 66 – 1; б) 597 – 1; в) 10 000 – 1. Сделайте вывод.

2.62 Вычислите 87 – 18. Сколько раз надо вычесть 1 из числа 87, чтобы получить 69?

Читая разность, следите за правильным сочетанием предлогов и глаголов:
• предлог из употребляется с глаголом вычесть;
• предлог от употребляется с глаголом отнять.
Например:
• 1053 – 78; из тысячи пятидесяти трёх вычесть семьдесят восемь;
• 1051 – 44; от тысячи пятидесяти одного отнять сорок четыре.

2.63 Объясните, что значит вычесть:
а) число 340 из числа 780; в) число 3400 из числа 3400;
б) из числа 87 число 49; г) число 0 из числа 9857.

2.64 Вычислите, если возможно:
а) 230 –76; б) 973 –973; в) 13 456 170 – 13 456 174;
г) 0–101; д) 174–0; е) 41 700 534 – 41 700 533.
Объясните почему вы не смогли выполнить вычитание.

2.65 Путь по шоссе от Екатеринбурга до Омска, равный 947 км, автомобиль преодолел за два дня, из них в первый день он прошёл 478 км. Сколько километров ему осталось преодолеть во второй день?

2.66 На отрезке MN, равном 83 см, лежит точка К. Найдите длину отрезка М/С, если KN = 67 см.

2.67 Масса 1 л воды равна 1 кг. Масса 1 л подсолнечного масла на 75 г меньше, а 1 л мёда на 450 г больше. Найдите массу одного литра: а) подсолнечного масла; б) мёда.

2.68 Для независимой проверки результатов диагностической работы, проведённой в пятых классах, на первом принтере напечатали 1325 листов, а на втором — 1465 листов. На сколько больше листов напечатали на втором принтере, чем на первом?

2.69 Фермер собрал с двух участков 144 мешка моркови, из которых 78 мешков он собрал с первого участка. На сколько мешков моркови меньше собрал фермер со второго участка, чем с первого?

2.70 От рулона ткани отрезали 28 м. Сколько метров ткани было в рулоне, если в нём осталось 42 м?

2.71 Дон на 1720 км короче Волги. Найдите длину Дона, если длина Волги 3690 км.

2.72 На координатном луче отметьте точку S(13). От неё отсчитайте влево 6 единичных отрезков и отметьте точку К. Найдите координату точки К.

2.73 На координатном луче отметьте точки S(4) и N(11). В какую сторону и сколько единичных отрезков надо отсчитать от точки N, чтобы попасть в точку S?

2.74 Покажите на координатном луче вычитание чисел: а) 7 – 4; б) 7 – 6; в) 7 – 7.

2.75 Найдите разность:
а) 1345 – 157; в) 44 364 – 28 894; д) 19 891 543 – 9 123 865;
б) 4000 – 981; г) 43 156 – 27 967; е) 100 000 000 – 13 456 789.
В задании а) выполните проверку сложением, а в задании в) выполните проверку вычитанием.

2.76 Вместо прямоугольников поставьте цифры так, чтобы вычитание было выполнено правильно:
рис

2.77 Вычислите: а) 6099 – 4379 + 2687; б) 2454 + 3987 – 2592;
в) 4306 + 3091 – 2492; г) 6303 – 2414 + 2839.

2.78 В первом вагоне поезда ехали 53 пассажира, во втором — на 7 пассажиров меньше. На станции из второго вагона вышли 14 пассажиров. Сколько всего пассажиров продолжило поездку в этих вагонах? Решите задачу двумя способами.

2.79 В маршрутном такси ехали 17 человек. На первой остановке из такси вышли 4 человека, а на следующей — ещё 3 человека. Сколько человек осталось в маршрутном такси? Решите задачу двумя способами.

2.80 На полке в библиотеке было 46 книг. Из них 13 книг выдали читателям, а 16 прочитанных книг поставили на полку. Сколько стало книг на полке? Решите задачу двумя способами.

2.81 Вычислите наиболее удобным способом:
а) 4279 – (1279 + 1360); в) 4287 + 5374 – 2374;
б) (2143 + 4968) – 1143; г) 2125 + (2775 – 3970).

2.82 Точки К и Р лежат на отрезке MN, длина которого 47 см. Точка Р лежит между точками К и N. Найдите длину отрезка КР, если: а) МК = 13 см, PN = 18 см; б) МР = 34 см, KN = 18 см.

2.83 Найдите периметр прямоугольного участка, если ширина участка 317 м, а длина на 118 м больше ширины.

2.84 Периметр пятиугольника MNPQS равен 104 см. Стороны MN и MS равны 51 см, сторона NP короче стороны MN на 16 см, но длиннее стороны PQ на 7 см. Найдите сторону MQ.

2.85 Четыре бригады собирали на поле картофель. Первая бригада собрала на 210 кг больше, чем вторая, и на 120 кг больше, чем третья. Третья бригада собрала на 230 кг меньше, чем четвёртая. Сколько килограммов картофеля собрали четыре бригады вместе, если первая бригада собрала 840 кг?

2.86 Разбираемся в решении. В соревнованиях по бегу Михаил, Денис, Сергей, Антон и Вадим заняли места со второго по шестое. Михаил отстал от Дениса на 10 с. Сергей финишировал на 27 с раньше Дениса, но позже Вадима на 19 с. Антон обогнал Вадима на 11 с, но отстал от победителя на 9 с. Какие места заняли мальчики и на сколько позже победителя финишировали?

2.87 В лыжных соревнованиях Таня, Оля, Ира, Катя, Лена и Женя заняли места со второго по седьмое. Катя на 4 с отстала от победительницы и на 2 с — от Иры, но обогнала Женю на 3 с. Оля на 4 с отстала от Жени, но обогнала Таню на 1 с, Лена отстала от Тани на 2 с. Какие места заняли девочки и на сколько позже победительницы финишировали?

2.88 Сложите:
а) семь и восемь; г) две тысячи и семь сотен;
б) три десятка и пять; д) три тысячи семь десятков и три сотни;
в) пять сотен и восемь; е) один миллион и семнадцать.

2.89 Вычтите: а) из восьми сотен четыре сотни; б) из пяти тысяч три сотни.

2.90 Умножьте: а) пять десятков на четыре десятка; б) три тысячи на четыре десятка.

2.91 Установите соответствие между числами 3682, 47 642, 3481, 32 751 и значением каждой из сумм:
а) 2585 + 896; б) 46 746 + 896; в) 31 855 + 896; г) 2786 + 896.

2.92 Составьте условие задачи, решением которой служит выражение: а) 24 + 13 – 2; б) 72 – 6 – 12 + 7.

2.93 Найдите число в конце цепочки:

2.94 На сколько единичных отрезков отрезок ON короче отрезка ОМ, если О(0), М(21), N(8)?

2.95 Объясните значения слов «отрезок», «прямая», «луч», «дополнительные лучи».

2.96 Установите правило, по которому можно найти число, стоящее в первой клетке первой строки? Используя это правило, назовите число в пустой клетке второй строки.

2.97 Предложите разные способы нахождения периметров прямоугольника и квадрата. Какие из этих способов лучше?

2.98 В порту на первом сухогрузе было 40 контейнеров, на третьем — на 14 контейнеров больше, чем на первом. Сколько всего контейнеров было на трёх сухогрузах, если на первом было на 17 контейнеров меньше, чем на втором?

2.99 Найдите сумму:
а) 39495 + 48015; в) 28 000 999 123 + 39 789 001 789;
б) 9 000 284 + 1 678 678; г) 1 567 234 980 + 8 432 765 107.

2.100 Что меньше:
а) 7601 + 8939 или 17 000;
б) 31 654 + 39 819 или 35 987 + 37 289?

2.101 В числах цифры заменены знаками вопроса. Сравните эти числа:
а) 8???? и 79???; в) ????? и ???;
б) 71??? и 19???; г) ?7??? и 98???.

2.102 Из цифр 3, 2, 1 и 0 составили двузначные числа, в записи которых цифры не повторялись. Запишите все эти числа в порядке убывания.

2.103 1) Периметр четырёхугольника 84 см, а одна из сторон в 3 раза меньше. На сколько сантиметров периметр четырёхугольника больше его стороны?
2) Сторона треугольника 36 см, а периметр треугольника в 4 раза больше. На сколько сантиметров сторона треугольника меньше его периметра?

2.104 Вычислите:
1) 256 + 44 • (135 – 86); 3) (1239 + 601 ) • (1521 – 1481);
2) 344 + 56 • (153 – 95); 4) (1203 – 1143) • (1176 + 394).

2.105 Павел прочитал 78 страниц книги. На сколько страниц меньше осталось прочитать, если в книге всего 144 страницы?

2.106 Используя сложение, проверьте, правильно ли выполнено вычитание: а) 3467 – 2949 = 518; б) 2002 – 944 = 1058.

2.107 Найдите разность:
а) 176 – 149; б) 689 – 499; в) 67 005 – 58 906;
г) 39 067 – 8471; д) 2 222 222 222 – 987 654 321;
е) 1 234 567 890 – 45 678 910.

2.108 На отрезке DY точка М лежит между точками X и Y, точка X — между точками D и М. Вычислите длину отрезка DY, если XD = 136 см, ХМ на 9 см меньше XD, a MY на 27 см меньше ХМ.

2.109 Вычислите наиболее удобным способом:
а) (5223 + 1687) – 587; в) 87 844 – (87 244 + 270);
б) (2734 + 437) – 2634; г) (7694 + 2306) – 888.

2.110 Для отправки учащихся в летнюю математическую школу было заказано 8 автобусов, по 54 места в каждом. Сколько свободных мест останется в автобусах после размещения 380 детей и 24 взрослых?

2.111 В зале дворца культуры 480 мест. Для участия в торжественном мероприятии туда прибыло 12 делегаций по S5 человек. Сколько мест осталось в зале для прессы после того, как участники мероприятия заняли свои места?

2.112 На координатном луче отметьте натуральные числа, у которых координаты больше 9 и меньше 13.

2.113 В энциклопедии приведены данные о массе некоторых птиц: скворец — 60 г, сорока — 210 г, страус — 120 кг, колибри — 6 г, пингвин — 33 кг, кондор — 11 кг 400 г. Запишите названия этих птиц в порядке убывания их массы.

2.114 Два станка–автомата, работая одновременно, изготовили за смену 496 деталей. Сколько часов длилась смена, если один станок за 1 ч изготавливал 27 деталей, а другой — 35 деталей?

2.115 Выполните действия:
а) 1836 + 640 : 8; в) 344 : 4 + 2456;
б) 80 • 11 – 42 558 : 519; г) 684 • 245 – 675 • 246.

2.116 В микрорайоне проживает 3457 человек, из них 1395 человек — взрослые. Подростков на 578 человек меньше, чем взрослых, а остальные — дети. Сколько детей проживает в микрорайоне?

2.117 За три месяца автомобильный завод выпустил 4500 автомобилей. За первый и второй месяцы он выпустил 3150 автомобилей, а за второй и третий месяцы — 2950 автомобилей. Сколько автомобилей выпускал завод каждый месяц?

ПРОВЕРЬТЕ СЕБЯ

Проверочная работа № 1.
Действие вычитания. Свойства вычитания

1. Вычтите из восьмисот сто.
2. Найдите разность трёхсот пятнадцати и нуля.
3. Какое число на единицу меньше шести тысяч?
4. В пакете было семьсот граммов крупы. Сколько граммов крупы осталось в пакете, когда из него отсыпали триста граммов?
   Верно ли высказывание (ответьте да или нет)?
5. * Точка «эм» с координатой сорок шесть на двенадцать единичных отрезков левее точки «эф» с координатой пятьдесят восемь.
6. Число, из которого вычитают, называется вычитаемым.
7. Разность девяноста и восемнадцати равна восьмидесяти двум.
8. Если от любого числа отнять такое же число, получится нуль.

Проверочная работа № 2.
Действие вычитания. Свойства вычитания

1. Найдите разность одной тысячи восьмисот и трёхсот.
2. Какое число на семьдесят меньше двухсот пятидесяти?
3. Из бидона отлили девять литров молока, и в нём осталось тридцать четыре литра. Сколько литров молока было в бидоне первоначально?
4. Сумма двух чисел равна девяноста, а одно из слагаемых — двадцати пяти. Чему равно второе слагаемое?
5. Разность двух чисел равна двадцати, а уменьшаемое равно пятидесяти четырём. Найдите вычитаемое.
6. * Запишите свойство вычитания суммы из числа для числа десять и суммы трёх и четырёх.
   Верно ли высказывание (ответьте да или пет)?
7. Разность не изменится, если уменьшаемое и вычитаемое увеличить на шестьдесят.
8. * Чтобы разность двух чисел увеличить на одну тысячу, можно уменьшаемое увеличить на четыреста, а вычитаемое увеличить на шестьсот.

Словарный диктант

Запишите, как называют:

1. Числа, которые складывают.
2. Число, которое получается в результате вычитания чисел.
3. Число, которое вычитают.
4. Сумму длин сторон многоугольника.
5. Свойство сложения: 5 + 7 = 7 + 5.
6. Действие, с помощью которого по сумме и одному из слагаемых находят другое слагаемое.
7. Число, из которого вычитают.
8. Число, которое получается в результате сложения чисел.

Вы смотрели: Математика Учебник Виленкин §2.9 «Действие вычитания. Свойства вычитания«. Цитаты из учебника 2021 года использованы в учебных целях для семейного, заочного и дистанционного обучения.